2. Задача про призначення.

Задача про призначення у загальному вигляді формулюється так:

Нехай є n робіт і n працівників, які можуть призначатися на ці роботи. Відома ефективність c_ij виконання кожним і-тим спеціалістом кожної j-ої роботи. Кожний спеціаліст може виконувати будь-яку роботу, але тільки одну. Необхідно знайти такий розподіл спеціалістів на роботи, щоб сумарна ефективність виконання всіх робіт була максимальною.

Для того, щоб скласти економіко-математичну модель задачі про призначення вводяться булеві змінні , які можуть приймати тільки два значення 0 або 1

Задача про призначення може розв’язуватися за допомогою методу потенціалів так як і транспортна задача. Але так як задача про призначення є задачею на максимум, то критерій оптимальності змінить знак на протилежний. Тобто розподіл спеціалістів на роботи буде оптимальним, якщо оцінки всіх незаповнених клітинок будуть невідємними . Задача про призначення в порівнянні з транспортною задачею буде мати такі відмінності:

• Буде виродженою, так як заповнення клітин можуть приймати значення 0 або 1;

• За циклом будуть передаватися тільки 0 та 1.

Приклад.

Розподілити чотирьох робітників за чотирма видами обладнання так, щоб загальна продуктивність праці була максимальною. Дані відносно продуктивності праці кожного робітника наведено у таблиці 1.

Таблиця 1.

Робітники	Продуктивність праці, грн./год , на обладнанні
	1	2	3	4
1	12	9	8	7
2	10	7	6	5
3	9	6	4	4
4	8	5	3	2

Початковий розподіл можна виконувати довільним способом. Оптимальний розподіл призначень має вигляд

.

2. Розподільчи задачі загального типу.

Загальна розподільча задача ЛП – це розподільча задача, в якій роботи і ресурси (виконавці) виражаються в різних одиницях вимірювання.

Типовим прикладом такої задачі є організація випуску різнорідної продукції на устаткуванні різних типів.

Початкові параметри моделі розподільчої задачі:

• n – кількість виконавців;

• m – кількість видів виконуваних робіт;

• a_i – запас робочого ресурсу виконавця /од. ресурсу/;

• b_j – план по виконанню роботи /од. робіт/;

• c_ij – вартість виконання B_j роботи A_i виконавцем /грн./од. робіт/;

• λ_ij – інтенсивність виконання B_j роботи A_i виконавцем /од.робіт/од.ресурсу/.

Шукані параметри моделі розподільчої задачі:

• x_ij – планове завантаження виконавця A_i при виконанні B_j робіт /до.ресурсу/;

• - кількість робіт, які повинен буде провести виконавець A_i /од.робіт/;

• L(X) – загальні витрати на виконання всього запланованого об’єму робіт /грн../.

ЕТАПИ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ

I.Визначення змінних.

II. Побудова розподільчої матриці (таблиця1).

III.Задання цільової функції.

IV. Задання обмежень.

Таблиця 1.

Виконавці	Роботи								Запас ресурсу од. ресурсу
	B1		B2		…		Bm
A1	λ11		λ12		…		λ1m		a1
		c11		c12		…		c1m
A2	λ21		λ22		…		λ2m		a2
		c21		c22		…		c2m
…	…		…		…		…		…
An	λn1		λn2				λnm		an
		cn1		cn2				cnm
План, од. роботи	b1		b2		…		bm