Коефіціети прямих та побічних витрат.

(5)

- технологічні коєфіцієнти;

а_ij – коєфіцієнти прямих витрат

Прямі матеріальні витрати будемо називати витрати, обумовлені на кінцевому етапі виробництва.

Z_повн = Z_поб + Z_прям

З рівняння (5) маемо:

(6)

Тоді у формулу (4) підставимо x_ij:

Х_i= (7)

Яку запишемо в матричному вигляді:

(8), де

а – матриця кофіціентів прямих витрат

Рівняння (8) можна переписати у матричному вигляді:

Е , (8^*)

де Е – единична матриця:

(9)

= А – матриця повних витрат. Тоді:

(10)

Вираз (10) можна представити в розгорнутій формі:

(11)

В загальному вигляді для любої галузі i маємо :

(12)

Матриця а зветься продуктивною, як що для любого вектора Y існує рішення Х рівняння (8) . В цьому випадку і модель Леонтьева зветься продуктивною. Існує де кілька критеріїв визначення продуктивності матриці а. Один з них говорить, що матриця а продуктивна, якщо максимум сум ії столбців не перевищує одиниці, причому хоча б для одного з столбців сума елементів строго менше одиниці.

Зауважимо, що система рівнянь даної задачі допускає тільки невід’ємні розв’язки. Достатні умови існування таких розв’язків через власні числа матриці а можна записати так: λ_max<1.

Питання для самоконтролю.

• Які задачі вивчає математичне програмування?

• Що включає математична модель задачі МП?

• Постановка задачі ЛП.

• Постановка задачі НП.

• Назвіть типи програмування.

• Що таке балансовий аналіз?

• Напішить матриці прямих, побічних та повних витрат.

• Сформулюйте достатні умови продуктивності матриці прямих витрат.

Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування Лекція 3 Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).

Мета: ознайомити студентів з загальною формою задачі ЛП, формами запису загальної задачі ЛП, основними теоремами та властивостями задач лінійного програмування.

План лекції

1. Загальна форма задачі ЛП.

2. Форми запису загальної задачі ЛП.

3. Основні теореми та властивості задачі ЛП.

Література:

1. Лавріненко Н.М., Латинін С.М., Фортуна В.В., Безкровний О.І. Основи економіко-метематичного моделювання: Навч. Посіб. - Львів: «Магнолія 2006», 2010.- 540с.

2. Іванюта І. Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. – К.: «Слово», 2008. - 296 с.

3. Кучма М. І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник / М.І. Кучма. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. - 344 с.

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.