Неравновесная статистика.Электронные и дырочные квазиуровни Ферми.

Для нахождения n и p используются те же функции расщепления и формулы для расчета концентраций в равновесном случае. Но вместо уровня F вводят квазиуровни.

Fn – электронный квазиуровня Ферми, Fp – дырочный квазиуровень Ферми.

Неравновесная формула распределения ƒф-0(E,T)=1/(e^(E-F)/kT+1

Неравновесная концентрация электронов n=eNc/√nФ_1/2(ξ*), ξ*= (Fn-Ec)/kT;

для дырок:p=2Nv/√nФ_1/2(η^*), η^*=(Ev-Ep)/kT

для электронов : n=Nc*e^-(Ec-En)/kT = Nc*e^{-(Ec-Fn+F-F)/kT}=n₀e^{-(Ec-Fn+E-F)/kT} =n₀e^(Fn-F)/kT

(Fn-F) определить степень отклонения (уровень инжекции) конц от равновесной.

Квазиуровень Ферми Fn: Fn=F+kTln(n/n₀)

Для дырок p=N_γe^{(-Fp-Ev+F-F)/kT}=p₀e^(F-Fp)/kT

Произведение n*p=n₀p₀e^(Fn-Fp)/kT ≠ n_i²

Время жизни неосновных носителей

Рассмотрим случай линейной рекомбинации, когда скорость носителей пропорциональна их избыточной концентрации – _Δn, _Δp (рекомбинация через примесные центры).

E

Error: Reference source not found

Избыточная концентрация изменяется во времени d(_Δn)/dt=G-R где R=_Δn/τ, 1/τ – вероятность рекомбинации неравновесных носителей в единицу времени.

d(_Δn)/dτ=G-_Δn/τ

В стационарном состоянии d(_Δn)/dτ=0 G=R= _Δn/τ

_Δn=Gτ

т. е. τ определяет изб концентрация e или n

Статистика рекомбинаций через простые рекомбинационные центры

Время жизни неравновесной электронно-дырочной пары (τ_n), время жизни неосновных носителей заряда - τ_n и τ_p

5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.

Рекомбинационная модель

E

Error: Reference source not found

Ei

Найдем скорости рекомбинации Rn и Rp

Определение Rn – необходимо знать параметры полупроводника и рекомбинационных центров

Nt – концентрация РЦ Et – уровень РЦ

Cn(E) – вероятность захвата электрона одним нейтральным РЦ

Ln(E) – вероятность терм. Возбуждения захваченных электронов с уровнем Еф в ЗР

ƒt – функция распределения электронов по ур Et

ƒn – неравновесная функция реакция e в зоне проводимости

Рассмотрим изменение концентрация электронов в интервале E, EtdE в ЗП в результате захвата РЦ и их терм возбуждения.

dr_n~число е, захват РЦ в единицу времени (Vкрист=1)

dqn-“-“ – возбуждение в ЗП с Ур Ei

dRn=dr_n - dq_n - изменение числа е в ЗП в интервале dE в результате рекомбинации или d/Rn – элементы скорости рекомбинации.

5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

Время жизни электронно-дырочной пары (τ_n)

τ_n, τ_n,p определяется из скорости объемных безизлучательной рекомбинации R

Вычислим элементарную скорость рекомбинации dRn для электронов, захваченных из зоны проводимости из интервала энергии E, E+dE с учетом вероятностей C_n(E) и ln(E) и функцией распределения ƒn иƒt

Число е, захваченных в единицу времени : dr_n=Cn(F)ƒnN(E)dE(1-ƒ)N(t)

Часть захваченных е возбуждается обратно в ЗП с Ур Et

dq_n = ln(E)Niƒt(1-ƒn)N(E)dE

Тогда dR_n=dr_n-dq_n

drn= [Cn(E) ƒn(1-ƒt)-ln(E) ƒt(1-ƒn)]Ntdt

Полная скорость рекомбинации электронов:

Rn=₀∫^∞dRn

Для скорости рекомбинации дырок Rp расчет аналогичен. Необходимо вероятность захвата дырок Cp(E) рекомбинационных центром и вероятность возбуждения дырок lp(E) в ВЗ

dRp=dr_p-dq_p , Rp = ₀∫^∞dRp

Для данной рекомбинационной модели

Rn=_Δn/τ_n ; Rp= _Δp/τ_{p Δ}n,_Δp – избыточные концентрации

Поскольку _Δn=_Δp и Rn=Rp то τ_n= τ_p

Время жизни e-n пары в этой статистике рекомбинации равно :

1)τ_n= τ_p*[(n₀+n₁+_Δn)/(n₀p₀+_Δn)]+τ_n0[(p₀+p₁+_Δp)/n₀+p₀+_Δn)]

τ_p0=1/SpNtVтепл – min время жизни дырок п.п n-типа когда РЦ полностью заполнена e

n₁=Nc*e^–(Ec-Et/kt – т е концентрация электронов при условии F=Et

τ_n0 = 1/(SnNtV) – min время жизни в полупроводнике р-типа

Выражение 1) для τ_n позволяет исследовать влияние на τ_n ур инжекции(_Δn,_Δp), легирования и параметров рекомбинационных центров при разных t⁰.

5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур

Влияние легирования (поглощение ур Ферми) на τ_р при низком уровне инжекции

_Δn<<n_{0 Δ}p<< p₀

2) τ_n= τ_p*[(n₀+n₁)/(n₀p₀)]+τ_n0[(p₀+p₁)/(n₀+p₀)]

Д ля анализа выражения 2) для ТП ЗЗ _ΔEg разделим на области

n-тип Ei<F<Ec – сильнолегированный п/п p-типа

Область Et<F<Ec : n₀>>p₀

n₁>>p₁

n₀>>n₁

Для τ_n получим : τ_n~τ_p0 т.о.время жизни (e-h) пары = min времени жизни неосновных носителей заряда.

n-тип область Ei <F<(Ec-Et) – слаболегированный полупроводник n-типа

n₀>>p₀ n₀<<n₁

τ_n~ τ_p0(n₁/n₀) т е τ_n зависит от n₀ (уровня легирования)

τ_n возрастает т к n и n₀ зависят от Т след τ_n тоже

n₁/n = (Nc(T)e^-(Ec-Et)/kT)/(Nc(T)e^-(Ec-F)/kT)= e^-(Et-F)/kT

τ_p0 – слабо легированный от Т

Полупроводник р-типа

Сильнолегированный τ_n~ τ_p0

Слаболегированный τ_n~ τ_p0*p₁/p₀