Плотность состояний n(e)

- это число квантовых состояний в зоне, приходящихся на единичный интервал энергии в кристалле единичного объема.

Предположим, что в интервале энергии: (E,E + dE) находится dS состояний.

Тогда для кристалла единичного объема: dS = N(E)dE пропорционально dE

N(E) = dS/dE – плотность состояний.

N(E) связана с формой поверхности равной энергии.

Интервалу dE соответствует шаровой слой объема , которым выделяют поверхности равной энергии:

E, E + dE = const

Число состояний

- объем, приходящий на одно состояние.

Плотность состояний в зоне проводимости

Эффективная масса – скалярная величина m_n

N(E) = dS/dE dS – число состояний в интервале E, E + dE в кристалле единичного объема.

- элемент объема - пространства, заключается между поверхностями равной энергии.

E = const и E +dE = const

Найдем , используя закон дисперсии для полупроводника с изотропной эффективной массой электрона m_n

Поверхности E, E + dE заключают объем - пространства

(поверхности – сферы; - шаровой слой)

- найдем из закона дисперсии:

Таким образом

Для изотропной валентной зоны: (m_p – эффективная масса дырки)

Таким образом, плотность состояний пропорциональна:

Зонная модель прямозонного полупроводника с использованием функций N(E)

Используется в физике полупроводниковых приборов.

Плотность состояний в зоне проводимости многодолинного (непрямозонного) полупроводника

Эффективная масса m_n - тензорная величина.

Закон дисперсии - анизотропная квадратичная величина:

m_^1, m_^1, m_^1 – компоненты эффективной массы.

Поверхности равной энергии – эллипсоидальные с полуосями.

a, b, c:

(j = x, y, z)

Объем эллипсоида: V = 4/3  a b c

Объем , которым выделяют поверхности E и E + dE = const находят как приращение объема dV.

Таким образом, для одной долины:

N(E) = 2 (m_x m_y m_z)^1/2 (2/h)^3/2 (E – Ec)^1/2

Для -долин:

N(E) =  2 (m_x m_y m_z)^1/2 (2/h²)^3/2 (E – Ec)^1/2

Приведем эту формулу к виду для прямозонного полупроводника.

Для этого введем понятие эффективной массы для плотности состояний m_nd:

N(E) = 2 (2 m_nd / h²) ^3/2 (E – Ec)^1/2

где m_nd = ^2/3 (m_x m_y m_z)^1/2

Если поверхности – эллипсоиды вращения (электроны в Ge, Si)

m_x = m_y = m_, m_z =m_

Таким образом, m_nd = ^2/3 (m²_ m_)^1/2\ 

m_ и m_ определяется из эксперимента по циклотронному резонансу.

Смысл введения mnd

Позволяет многодолинную зону проводимости с анизотропной эффективной массой mn записать параболичной зоной с изотропной массой с одним абсолютным минимумом (нужно для вычисления концентраций).