Физический смысл понятия эффективной массы

Нарисуем графики: E( ); ;

При и наблюдается отклонение E( ) от квадратичной зависимости, вследствие того, что с ростом энергии увеличивается волновой вектор электрона, длина электрона

(*) уменьшается и становится сравнимой с межплоскостным расстоянием, что приводит к Брэгговскому отражению электронных волн от атомных плоскостей – с ростом возрастает доля отраженной волны, а затем торможение при

(**) скорость v:

в пределах от до электрон движется как свободный.

при - скорость достигает максимального значения, а затем в следствии торможения решеткой, падает до нуля.

Этому соответствует смена знака с плюса на минус.

Затем электрон отражается от точки к точки и снова движется в прежнем направлении, т.е. электрон совершает периодические движения во внешнем электрическом поле.

Вывод: эффективная масса в отличие от обычной массы не постоянна, она не является мерой инерции и не связана с силами тяготения.

2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.

Зонная структура некоторых п/п

Прямодонный п/п –абсолютный минимум в зоне проводимости и абсолютный максимум в центре ( )

Зона проводимости: эффективная масса - скалярная величина, закон дисперсии в близи зоны проводимости …

-квадратичный изотропный (где справедливо понятие тензора ):

Валентная зона: эффективная масса дырок -скаляр, закон дисперсии:

Отсчет энергии в зоне проводимости и валентной зоне

Зона проводимости и валентная зона- невырожденные, т.к. законы дисперсии описываются одной ветвью .

Ширина запрещенной зоны - (расстояние по вертикали) между E min ( ) в зоне проводимости E max ( ) в валентной зоне, лежащих в точке .

Непрямозонный п/п

-многодолинный п/п в котором абсолютный минимум в зоне проводимости лежит не в центре - в точке

Зона проводимости

Эффективная масса электрона - тензор (поперечная и продольная эффективные массы )

Зона проводимости- многодолинная- имеет несколько эквивалентных абсолютных минимумов, в эквивалентных направлениях точка в соответствии с симметрией кристалла (X или L-долины).

Закон дисперсии (анизотропный):

Поверхности равной энергии: эллипсоиды вращения- относительно главной оси тензора .

Для этого п/п- вводят понятие термической ( ) и оптической ( ) запрещенных зон.

-расстояние по оси E между абсолютным минимумом в зоне проводимости и абсолютным максимумом в валентной зоне.

-энергетический зазор, который определяет равновесную концентрацию электронов ( ) и дырок ( ), т.е. определяет электропроводность п/п.

-расстояние по шкале энергии E между минимумов в зоне проводимости в точке максимумом в валентной зоне- проявляет в оптическом поглощении, т.к. вероятность перехода электрона из валентной зоны при поглощении фотона больше чем на прямой с изменением в.в. ( ).

Электроны проводимости распространяются равномерно между L(x) долинами.

Вырождение валентной зоны

Простая валентная зона с одной ветвью не реализуется в п/п. Для п/п характерно вырождение (по энергии) валентной зоны вида:

В точке стыкуются две зоны (две ветви E( ))

-одной энергии соответствуют разные волновые функции , это приводит к искажению поверхностей равной энергии. они представляют гафрированные поверхности, отвечающие закону дисперсии:

-кубические кристаллы.

Значение компонент - зависит от направления.

При незначительных искажениях эллипсоидальных поверхностей путем усреднения значения энергии по разным направлениям, при данном - их замещают сферическими поверхностями с изотропными массами дырок -тяжелые дырки (ветвь , где энергия изменяется более медленно с ) и - легкие дырки (ветвь ).

-скаляры(определяются из опытов по циклотронному резонансу)

-тяжелые дырки; -легкие дырки