Квазиимпульс ( ) электрона в периодическом поле кристалла
Для описания динамики электрона в кристалле вводят понятие квазиимпульса
(почти импульса
который является
аналогом импульса.
своб. электрона
квазиимпульс
=
,
имеет сходные и отличительные свойства
от
.
имеет одинаковую
размерность с импульсом
.
Так же, как и импульс
квазиимпульс
является интегралом движения:
сохраняется во времени, т.е. не изменяется
под действием сил со стороны поля
кристалла (т.е. внутреннего поля).
изменяется под действием внешних полей
,не
обладающих периодичностью кристалла
(электр. и магн.)
-внешняя
сила
Отличия - квазиимпульс
дискретен
,
квазиимпульс
определен неоднозначно, т.е. волновая
функция электрона является периодичной
функцией в пространстве импульсов,
совпадающим с пространством обратной
решетки, отличаясь масштабом.
Пусть
есть вектор обратной решетки, тогда
состояние электрона с волновым вектором
и
-физически
эквивалентны.
Заменим
на
:
Период трансляции
в.ф. в
-пространстве
есть
-вектор
отр .решетки, т.е в.ф.-периодическая
функция в обычном и
пространствах будут периодичны
Вывод:
квазиимпульс
определен с точностью
2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов. Зоны Бриллюэна
вводятся в
пространстве обратной решетки для
определения минимального объема
,
которое содержит все значения компонент
в.в.
;
отвечающих физически неэквивалентным
состояниям электрона в зоне (из-за
периодичности в.ф).
Линейная одномерная решетка:
1-зоной Бриллюэна называют интервал значений:
2-зона симметрично
расположена вокруг
в интервале
и
-интервал
Первая
-называется
приведенной
,
т.к. любой
можно состояние
привести в
и наоборот учитывая периодичность
энергии в
-пространстве.
Т.е рассматривание состояний электрона в решетке можно ограничить , а другие исключить, т.к они содержат другие эквивалентные состояния (физические)
”0„ -центр зоны
Двухмерная (плоская) решетка
Размеры
между трансляциями
Комп. в.в.
;
;
;
;
-число
атомов
Средний вектор
для состояния:
Все компоненты
отвечающие неэквивалентным физическим
постоянным, заключены в пределах первой
зоны Бриллюэна с
и
- тоже прямоугольная плоская решетка в
К - пространстве.
Трехмерный кристалл
Простой куб----обратная решетка----зона Бриллюэна
↓ ↓
Куб куб с объемом
Гранецентрированная ОЦК→усеченный октаэдр
(куб)
Зона Бриллюэна
Минимальный по
объему многогранник построенный
симметрично относительно центра
−точки
=0
и включающей все возможные неэквивалентные
физические состояния для электрона в
кристалле.
Основные точки в зоне Бриллюэна п/п Г, X, L
Минимумы энергии электронов в зоне проводимости п/п с алмазной решеткой и решеткой сфалерита лежат в центре −точки =0−”Г„ в направлениях [111]−”X„ точка и [100]− ”L„ точка.