- •Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.
- •Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.
- •Раздел 3. Электронные состояния в реальном кристалле
- •Раздел 4. Статистика равновесных носителей заряда
- •Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках
- •Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
- •Раздел 7. Контактные явления
- •Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.
- •Классификация по свойствам.
- •Полупроводники и диэлектрики.
- •Классификация неметаллических кристаллов по химической связи.
- •Классификация по зонной структуре (энергетическому спектру) и симметрии кристаллических решеток.
- •1.2. Электронная теория Друде-Лоренца. Основы классической теории электропроводности. Теория Друде – Лоренца.
- •Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.
- •2.1 Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха.
- •Зонные модели металлов, диэлектриков, полупроводников.
- •2.2 Методы расчета электронных энергетических состояний в твердых телах. Приближения свободных и сильносвязанных электронов. Энергетическая диаграмма металлов.
- •Энергетическая диаграмма диэлектриков и п/п.
- •Электропроводность в твердых телах. Носители заряда. Подвижность.
- •Дрейфовая подвижность μd.
- •Удельная электропроводность твердого тела. (σ) Биполярная проводимость.
- •Электропроводность чистых (собственных) и легированных (примесных) полупроводников.
- •Уравнение Шредингера для электронной подсистемы кристалла.
- •Одноэлектронное приближение. Метод самосогласованного поля.
- •Одноэлектронная волновая функция ψ(r)
- •Условие трансляции.
- •Приближение сильносвязанных электронов (псэ)
- •Блоховская волновая функция в псэ.
- •Решение уравнения Шредингера в псэ.
- •Закон дисперсии e(k) в методах псэ.
- •Интеграл перекрытия волновой функции.
- •Применение метода псэ для расчёта e(k) для конкретных решеток.
- •Плотность состояний в разрешенной зоне кристалла конечных размеров. Дискретность волнового вектора электрона в кристалле.
- •Квазиимпульс ( ) электрона в периодическом поле кристалла
- •2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов. Зоны Бриллюэна
- •2.4 Эффективная масса электрона в кристалле, её связь со структурой энергетических зон. Понятие дырки. Динамика электрона в периодическом поле изитропных и анизотропных кристаллов.
- •Анизотропный и изотропный квадратичные законы дисперсии
- •Поверхности равной энергии
- •Ускорение электрона в кристалле
- •Физический смысл понятия эффективной массы
- •2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.
- •Вырождение валентной зоны
- •Сечение изоэнергитических поверхностей при вырождении зон
- •Кристаллы с центром инверсии
- •Кристаллы без центра инверсии
- •Зонная структура элементарных полупроводников ( )
- •Зонная структура п/п соединений: арсенида и фосфида галлия Арсенид галлия
- •Фосфид галлия
- •2.6 Размерное квантование энергии электронов и дырок в полупроводниках. Квантоворазмерные структуры с низкоразмерным электронным газом.
- •Общая схема зоны для гексагональных кристаллов
- •Раздел 3. Электронные состояния в реальном кристалле
- •3.1 Уравнение Шредингера реального кристалла. Метод эффективной массы. Локализованные состояния. Водородоподобные примеси и экситоны.
- •3.2 Глубокие примесные центры. Изоэлектронные примеси. Электрически неактивные примеси. Амфотерные примеси.
- •3.3 Примесные состояния в низкоразмерных структурах.. Поверхностные электронные состояния.
- •Метод эффективной массы
- •3.2 Глубокие примесные центры. Изоэлектронные примеси. Электрически неактивные примеси. Амфотерные примеси. Примесные состояния в твердых телах
- •Примесные зоны. Проводимость по примесным зонам
- •3.3 Примесные состояния в низкоразмерных структурах.. Поверхностные электронные состояния. Донорно-акцепторные пары
- •Глубокие примесные центры (гц)
- •Тройной акцептор в Ge
- •Изоэлектронные примеси
- •Азот в фосфите галлия
- •Электрически нейтральные примеси
- •Раздел 4. Статистика равновесных носителей заряда
- •Плотность состояний n(e)
- •Плотность состояний в зоне проводимости
- •Плотность состояний в зоне проводимости многодолинного (непрямозонного) полупроводника
- •Смысл введения mnd
- •4.2 Концентрация электронов и дырок в зонах для различных степеней вырождения электронного или дырочного газа. Эффективная масса дырок для плотности состояний - mpd
- •Концентрация электронов и дырок в условиях равновесия в темноте
- •Концентрация электронов проводимости в невырожденных полупроводниках
- •Концентрация дырок в полупроводнике p-типа
- •Смысл Nc и Nv в статистике
- •Уравнение электрической нейтральности для полупроводников и диэлектриков
- •Собственный полупроводник
- •Определение Fi
- •Собственная концентрация ni
- •Произведение np в невырожденном полупроводнике
- •Электронные процессы
- •Функции распределения электронов и дырок по примесным состояниям ft
- •Функция распределения дырок по уровням акцепторов
- •4.4 Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками. Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов
- •Уровень Ферми и концентрация электронов в невырожденных некомпенсированных полупроводниках n-типа
- •Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов
- •Компенсационный полупроводник n-типа
- •Уровень Ферми
- •Температурная зависимость n(t) и f(t)
- •Вырожденные полупроводники
- •Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках
- •Неравновесная статистика.Электронные и дырочные квазиуровни Ферми.
- •Время жизни неосновных носителей
- •Сильный уровень инжекции
- •Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
- •Уравнение непрерывности
- •Диффузионные токи в полупроводниках и диэлектриках
- •Распределение избыточной концентрации неосновных носителей во времени. Время жизни неосновных носителей
- •Импульсное освещение
- •Распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда в пространстве
- •Диэлектрическое время релаксации-τn
- •Дрейфовая длина неосновных носителей
- •Дрейфовая длина неравновесных дырок (lp) в полупроводнике n-типа
- •Распределение избыточной концентрации при поверхностной рекомбинации
- •Коэффициент инжекции
- •Раздел 7. Контактные явления
- •Основные понятия физики контактов
- •Токи термоэлектронной эмиссии
- •Контакт полупроводника с металлом
- •Вах выпрямляющего контакта м/п (n-типа)
- •Зонная модель контакта при прямом смещении
- •Зонная модель контакта при обратном смещении
- •Вах выпрямляющего контакта
- •Зонная модель p-n перехода в равновесие
- •Ёмкость p-n – перехода
- •Перенос заряда в p-n –переходе
- •Омический контакт
- •Гетеропереходы (гп)
- •Поверхностные электронные состояния, их влияние на контактные явления.
- •Поверхностный потенциал φS
Функция распределения дырок по уровням акцепторов
- вероятность нахождения акцепторов в нейтральном состоянии A0(A-h+)
для акцептора g = 2, EA – основной уровень.
Вероятность нахождения акцепторов в ионизированном состоянии:
(или вероятность нахождения электронов уровня EA – (А-) состояние акцептора)
А0(A-h+) = A- + h+ - ионизация акцептора, возникает дырка в валентной зоне или это адекватно переходу электрона из валентной зоны на уровень EA.
4.4 Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками. Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов
Концентрация нейтральных доноров
Nd - концентрация доноров
Концентрация ионизированных доноров
Концентрация нейтральных акцепторов
NA0 = fA NA
NA – концентрация акцепторов
Концентрация ионизированных акцепторов
NA- = fA- NA
Уровень Ферми и концентрация электронов в невырожденных некомпенсированных полупроводниках n-типа
Выделим области низких температур, где происходит ионизация мелких доноров и высоких температур, где происходит ионизация для атомов основного вещества, так как энергия ионизации доноров Ed (ширина запрещенной зоны полупроводника).
Низкая Т (область примесной проводимости)
Определить F и n.
Из анализа электронных процессов следует, что:
n = Nd+ или n = Pd
Pd – концентрация дырок на уровне Ed
- уравнение электрической нейтральности.
Опредилим F:
Введем:
Решение уравнения:
Значение X(F) зависит от члена ,который может быть >> 1 или << 1.
- для
,
- для
Откуда
При T=0 К уровень Ферми лежит между уровнем ЕС и Еd и с повышением температуры уровень F будет подниматься к уровню ЕС, проходить через максимум при Т = Тmax и затем опускаться.
Это связано с тем, что 2NC становится больше Nd с ростом температуры.
Концентрация электронов:
- концентрация зависит по экспоненте от температуры
- угловой коэффициент
Зависимость определяется энергией ионизации донора -
- n и F для
С ростом температуры и
разложение в ряд
(**) – уровень F удаляется от EC и пересекает уровень Ed в сторону Ei
Возникает дырка в валентной зоне или это адекватно переходу e из валентной зоны на уровень Ел
Концентрация нейтральных и ионизированных доноров и акцепторов
Концентрация нейтральных доноров:
N0d=ƒdNd= Nd / (1/2e Ed-F/kT+1)
Nd – концентрация доноров
Концентрация ионизированных доноров Nd+ =ƒd+Nd= Nd / (2e F-Ed /kT+1)
Концентрация нейтральных акцепторов NA0=ƒANA NA - концентрация акцепторов
Концентрация ионизированных акцепторов NA-=ƒA-NA
Уровень Ферми и концентрация eab в невырожденном некомпенсированном п/п n-типа
Выделим области низких температур, где происходит ионизация мелких доноров и высоких температур, где происходит ионизация атомов основных веществ, т к энергия ионизации доноров ΔEd<<ΔE (ширина 33 п/п.
Низкая Т (область примесной проводимости)
Определить F и n
Из анализа электрон. прогрессов следует что n = Nd+ или n=Pd
Pd- конц дырок по урав.Ed(урав электр нейтральности)
Определим F
Nc*e(F-Ec)/kT =Nd/ (2e(F-Ed)/kT +1)
Введем х=eF/kT
Nc*x* eEc/kT = Nd/(2xe-Ed/kT+1)
Nc*x* eEc/kT *2xe-Ed/kT + Nc*x* eEc/kT-Nd=0
Решим уравнение:
X=1/4eEd/kT *(√(1+δNd/Nc*eΔEd/kT )-1)=eF/kT
ΔEd=Ec-Ed
Значение x(F) зависит от члена 8Nd/Nc*eΔEd/kT , который может быть >>1 или <<1
Для 8Nd/Nc*eΔEd/kT>>1:
0 K T
Обл прилегающая к 0 К низкие
Nc~T3/2 , kT<ΔEd
Для 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1:
X=1/4eEd/kT√(8Nd/Nc) eΔEd/kT =eF/kT
Откуда : F=(Ec+Ed)/2+(kT/2)ln(Nd/2Nc)
При Т=0 К уровень Ферми м/у уровнями Ес и Ed и с новым Т-ур F будет понижаться к ур Ec проходить через max при T=Tmax и затем опускаться
Это связано с тем что 2Nc становятся больше Nd с ростом Т.
F
(Ec+Ed)/2
Концентрация электронов:
n=Nc*e(F-Ec)/kT=Nc*e [(Ec+Ed)/2+(kT/2)ln(Nd/2Nc)-Ec]/kT
n
Ln n
Error: Reference source not found
|Tg φ| =
ΔEd/2k
– усл коэф
Зависимость ln n
=ƒ (1/T) определяется
энергией ионизации донора - ΔEd
n и F для 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1
С ростом Т еΔEd/kT 1 и Nc>>8Nd
X=1/4 еEd/kT(1+(1/2)*8Nd/Nc*еΔEd/kT+…-1) (разложение в ряд)
X=1/4 еEd/kT4Nd/Nc* еΔEd/kT=Nd/Nc*eEc/kT
eF/kT=Nd/Nc* eEc/kT
F=Ec+kTln(Nd/Nc) уравнение F (удал от Ес и пересекает уровень Ed в сторону Ei.
N=Nc(F-Ec)/kT=Nc*e [Ec+kTln(Nd/Nc)-Ec]/kT
n=Nc*Nd/Nc n=Nd (концентрация электронов равна концентрации примеси)
Т. о. примесь полностью ионизирована:
n=Nd+=Nd – если истощена, т.е. не поставляет еы в зоне проводимости.
В некотором интервале Т, концентрация электронов не будет зависеть от Т, пока не начнется ионизация атомов основного вещества. Этот интервал Т – называется областью истощения примеси.
Высокие Т – начинается переход к обл. собств. проводимости, - возрастает концентрация неосновных носителей дырок.
np=ni2
Концентрация электронов n=p+Nd
n=Nd/2(√[1+4ni2/Nd2]+1) где 4ni2/Nd2 может быть <<1 или >>1
для 4ni2/Nd2 <<1 ; n= 2*Nd/2=Nd
т.е это температуры где 8Nd/Nc*eΔEd/kT<<1 уровень F=Ec+kTln(Nd/Nc)
для 4ni2>>1 ; n=2ni*Nd/(2*Nd)=ni
n=ni – собственная концентрация, т. е. при этом условии полупроводник находится в область собственной проводимости.
Уровень F: Nc*e(F-Ec)kt=(Nc*Nv)1/2e-ΔEg/2kT
Откуда F-Fi=(Ec+Ev)/2+kT/2ln(Nv/Nc), т.е. как в собственном полупроводнике.
Температурная зависимость n и F
F ln n
Ed
Тниж Тверх – нижняя и верхняя границы области истощения