Уравнение электрической нейтральности для полупроводников и диэлектриков

Для определения n, p необходимо знать положение уравнения Ферми. Его определяют из уравнения электронейтральности полупроводников (диэлектриков).

Смысл уравнения: в любом физически малом объеме полупроводника (диэлектрика) концентрация отрицательно свободных и связанных зарядов = концентрации свободных и связанных зарядов.

Свободные носители - и h⁺

Связанные: дырки на уровнях донора – концентрация Pd (D⁺) электроны – акцептора - n_a (A^-).

Собственный полупроводник

Уровень Ферми. Собственная концентрация носителей заряда.

Электронные процессы:

G₀ и R₀ – скорости процессов.

В равновесии G₀ =R_0.

Этому состоянию соответствует равенство n = p = n_i

n_i – собственная концентрация носителей заряда.

G₀ – термическая генерация и h⁺.

Энергия рекомбинирующих частиц( + h⁺) идет на нагрев кристалла (возбуждение определенных типов колебаний кристаллической решетки).

Определение Fi

Уравнение электронейтральности: n = p

Для невырожденных собственных полупроводников:

Откуда:

или

F_i линейно зависит от T.

Собственная концентрация ni

откуда

n_i – зависит от Eg, плотности состояний в зонах и температурах:

линейно зависит от .

Угловой коэффициент ( )

Таким образом, по n_i (T) можно определить E_g при T = 0 k.

Произведение np в невырожденном полупроводнике

- не зависит от положения уровня Ферми в полупроводнике.

Используется для определения концентрации неосновных носителей заряда по известной концентрации основных носителей заряда.

• – Закон действующих масс для полупроводников n-типа.

• или – Закон действующих масс для полупроводников p-типа.

4.3 Статистика примесных состояний. Функция распределения электронов и дырок по примесным состояниям. Плотность примесных состояний. Примесные зоны. Влияние температуры и концентрации примеси на концентрацию свободных электронов и дырок.

Статистика носителей заряда в легированных полупроводниках

Легирован мелкими донорами.

Концентрация доноров – N_d, энергия ионизации - E_d.

Электронные процессы

При T = 0 k доноры электрически нейтральны и концентрация электронов равна нулю.

При повышении T: доноры ионизуются и концентрация электронов будет равна концентрации ионизованных доноров.

При росте T – все доноры ионизуются и концентрация электронов:

– концентрация доноров

- наступает истощение примеси.

Рассмотренный интервал T – область примесной проводимости.

Дальнейший рост T: в некотором диапазоне T n не будет зависеть от T, пока не начнется процесс ионизации собственных атомов (смотри ).

Функции распределения электронов и дырок по примесным состояниям ft

Функция ft должна отличаться от функции f_Ф-Д (E, T) из-за спинового вырождения состояний в энергетической зоне,

что увеличивает вероятность перехода электрона из зоны проводимости на уровень Ed.

Это учитывает функция f_t в виде: ,где

g_i – коэффициент, учитывающий спиновое вырождение уровней.

E_i – основной уровень примесного центра.

Функция распределения электронов по уровням доноров:

- определяет вероятность нахождения доноров в нейтральном состоянии D⁰ (D⁺ e^-)*

Для доноров g = 2

Ed – основной уровень

* или электрона на уровне Ed

При f = E_d f_d = 2/3 (выше, чем в зоне проводимости)

Вероятность нахождения донора в ионизованном состоянии:

или дырки на уровне донора.