10.4. Определение объема выборки

Необходимый объем выборки (n) с заранее заданным значением допустимой ошибки, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения, устанавливают, исходя из формул ошибок выборки (табл. 10.5).

Таблица 10.5

Формулы ошибок выборки

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 10.4.1.

Глава 11. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

Перед изучением данной главы внимательно прослушайте введение к главе. Затем изучите последовательно материалы параграфов главы, обращаясь по мере необходимости к объектам «Видеоматериалы», «Глоссарий», «Персоналии», «Примеры». После изучения каждого параграфа рекомендуется выполнить тренировочные задания.

Особое внимание при изучении главы обратите на содержание видеолекции «Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений». После изучения всех параграфов прослушайте основные выводы. Затем проверьте свои знания по главе, выполнив контрольные задания и решив контрольные задачи и упражнения, приведенные ниже.

Задачи и упражнения

11.1. Оценка степени тесноты связи между признаками составила по линейному коэффициенту корреляции 0,5, а по эмпирическому корреляционному отношению  0,8. Что означает:

а) связь линейная;

б) связь криволинейная;

в) вывод сделать нельзя.

11.2. Имеются следующие данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

Рассчитайте коэффициент корреляции двумя способами.

11.3. Имеются следующие данные по предприятиям одной отрасли промышленности:

По приведенным данным:

1) постройте корреляционную таблицу и установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие;

2) измерьте степень тесноты корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции, используя линейный коэффициент корреляции;

3) оцените значимость рассчитанного линейного коэффициента корреляции.

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

11.4. По данным задачи 11.3:

1) постройте линейную модель взаимосвязи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции;

2) рассчитайте ошибку уравнения;

3) изобразите графически линию связи.

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

11.5. По результатам оценки влияния износа основных промышленно-производственных фондов на изменение объема получены следующие данные:

Определите степень тесноты связи между износом основных фондов и объемом продукции.

11.6. По данным 30 крупных банков Российской Федерации было построено уравнение регрессии между капиталами (x) и кредитами (y):

y_x  196,36  0,44x.

Кроме того, имеется следующая дополнительная информация:

Определите степень тесноты связи между признаками.

11.7. По следующим данным вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.1. Виды статистической связи

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг  важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность оно приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирования товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием:

О_н  П  В  О_к,

где О_н  остаток товаров на начало отчетного периода;

П  поступление товаров за период;

В  выбытие товаров в изучаемом периоде;

О_к  остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы (О_н  П) характеризует предложение товаров, а правая часть (В  О_к)  использование товарных ресурсов.

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель как множители: a  bc.

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах I_qp представляет собой произведение двух компонентов  индекса товарооборота в сопоставимых ценах I_q и индекса цен I_q т. е. I_{qp } I_qI_p.

Существенное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие  как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака y всецело зависит от изменения факторного признака x:

y  f (x) .

При корреляционной связи изменение результативного признака y не всецело, а лишь частично зависит от факторного признака x, так как возможно влияние прочих факторов :

y  |x|   .

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности может служить зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака (объема товарооборота x) на результативный признак (сумму издержек обращения y) влияют и другие факторы, в том числе не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерная особенность корреляционных связей заключается в том, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

Регрессия  это функция f (х₁; х₂; …; х_т), которая отражает зависимость средней величины результативного признака от заданных фиксированных значений факторных признаков.

Для выбора вида уравнения можно ориентироваться на график эмпирической линии связи. Наибольшее распространение получили следующие типы функций:

■ линейная y_x  a₀  a₁x ;

■ парабола второго порядка y_x  a₀  a₁x  a₂x² ;

^{■ гипербола}

^{■ показательная}

Для установления достоверности уравнения регрессии рассчитываются ошибка аппроксимации и коэффициент детерминации. Если величина ошибки не превышает 1015%, то данное уравнение может быть использовано для практических целей.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

■ проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

■ определение количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются разнообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых, вид связи; во-вторых, тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом  слабая); в-третьих, форму связи (т. е. формулу, связывающую величины x и y).

В процессе изучения связи нужно учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда следует иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.