Глава 8. Ряды динамики в анализе социально-экономических явлений

Перед изучением данной главы внимательно прослушайте введение к главе. Затем изучите последовательно материалы параграфов главы, обращаясь по мере необходимости к объектам «Видеоматериалы», «Глоссарий», «Персоналии», «Примеры». После изучения каждого параграфа рекомендуется выполнить тренировочные задания.

После изучения всех параграфов прослушайте основные выводы по главе. Затем проверьте свои знания по главе, выполнив контрольные задания и решив контрольные задачи и упражнения, приведенные ниже.

Задачи и упражнения

8.1. Имеются следующие показатели по предприятию:

Определите за первое полугодие:

1) среднемесячную стоимость оборотных средств за I и II кварталы и за полугодие;

2) базисные темпы роста и прироста стоимости оборотных средств; проверьте взаимосвязь между ними;

3) среднемесячный темп роста и прироста стоимости оборотных средств;

4) абсолютный прирост стоимости оборотных средств во II квартале по сравнению с I кварталом.

8.2. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятия объединения (в сопоставимых ценах):

8.3. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе:

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 20012003 гг. проведите:

1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни,

б) в годовые уровни;

2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики.

Сделайте выводы о характере тенденции розничного товарооборота по всем каналам реализации в регионе.

8.4. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки хлопчатобумажных тканей в розничную сеть области по кварталам за 20012003 гг.

Для анализа внутригодовой динамики поставки хлопчатобумажных тканей:

1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой;

2) представьте графически сезонную волну поставки хлопчатобумажных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

8.5. Относительный показатель динамики численности официально зарегистрированных безработных по региону в первом полугодии составил 95%, во втором полугодии  108%. Как изменилась численность безработных в целом за год?

8.6. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы за три года объем продукции увеличился на 10 млн т и составил 100 млн т.?

8.7. По данным об объемах продаж внешнеторговой компании (млн дол.) за период с 1998 по 2003 г. было построено уравнение тренда:

Сделайте прогноз объема продаж на 2004 и 2005 гг. с вероятностью 95%, если относительная ошибка уравнения 5,5%.

8.1. Понятие и классификация рядов динамики

Ряды динамики  это статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов: в нем указываются моменты времени (обычно дата) или периоды времени (год, квартал, месяц, сутки), к которым относятся приводимые статистические данные и статистические показатели  уровни ряда, характеризующие состояние явления на указанный момент или за период.

Ряды динамики классифицируют следующим образом.

1. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин.

2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики могут быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарными и нестационарными.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Сопоставимость уровней рядов динамики. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и другим признакам. В тех случаях, когда уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием, который называют смыканием рядов динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

Выявление основной тенденции ряда динамики. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее эффективный метод выявления основной тенденции развития  аналитическое выравнивание. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Функция выбирается на основе анализа характера закономерности динамики данного явления.

Колеблемость динамических рядов. Основная тенденция показывает, как систематические факторы воздействуют на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

Мерой колеблемости динамического ряда выступает средний квадрат отклонений фактических уровней, исчисленных по тренду. Ее можно измерить показателем среднего квадратического отклонения.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратического отклонения к среднему уровню ряда.

Измерение сезонных колебаний. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели  индексы сезонности (I_s):

^{где  средняя для каждого месяца за изучаемый период;}

^{ общий средний месячный уровень за изучаемый период.}

Совокупность исчисленных для каждого годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике и наглядно может быть представлена графическим методом. При наличии ярко выраженной тенденции развития (увеличение или уменьшение уровней из года в год) применимы другие способы измерения сезонных колебаний, в частности, индексы сезонности определяются на основе методов, которые позволяют исключать влияние тенденции роста (падения).

В таких случаях фактические данные сопоставляются с выровненными, и индексы сезонности определяются по формуле:

где y_i  исходные уровни ряда;

^{ выровненные (теоретические) уровни ряда;}

n  число годовых периодов.

Выравнивание может быть проведено методом аналитического выравнивания или методом скользящей средней.