Глава 5. Средние величины

Перед изучением данной главы внимательно прослушайте введение к главе. Затем изучите последовательно материалы параграфов главы, обращаясь по мере необходимости к объектам «Видеоматериалы», «Глоссарий», «Персоналии». После изучения каждого параграфа рекомендуется выполнить тренировочные задания.

Особое внимание при изучении главы обратите на содержание видеолекции «Средние величины». После изучения всех параграфов прослушайте основные выводы по главе. Затем проверьте свои знания по главе, выполнив контрольные задания и решив контрольные задачи и упражнения, приведенные ниже.

Задачи и упражнения

5.1. По результатам зимней сессии 2004 г. знания студентов по статистике оценены следующим образом:

Определите средний балл оценки студентов.

5.2. Имеются данные о финансовых результатах работы предприятий, входящих в состав холдинга:

Определите среднюю рентабельность холдинга.

5.3. Результаты торгов на российских биржах 1 июня 2002 г. характеризуются следующими данными:

Рассчитайте средний курс доллара.

5.4. Имеются следующие исходные данные о кредиторской задолженности организаций металлургической промышленности Российской Федерации на конец отчетного года:

Определите средневзвешенный удельный вес просроченной кредиторской задолженности организаций металлургической промышленности Российской Федерации.

5.5. Имеются следующие данные о дебиторской задолженности организаций по отдельным отраслям экономики Российской Федерации в 2002 г. (на конец года):

Определите средний для двух отраслей промышленности удельный вес просроченной дебиторской задолженности.

5.6. Имеются следующие данные об экспорте автомобилей из региона:

Определите средний удельный вес автомобилей, экспортируемых на СКВ, в общем количестве экспортируемых автомобилей за каждый год и его динамику (какие средние использовали).

5.7. Имеются следующие данные о реализации акций на фондовой бирже:

Определите:

1) средний курс акций на бирже по каждой дате торгов (какие средние использовали);

2) на сколько процентов изменялся курс акций на торгах от даты к дате и в среднем за рассматриваемый период.

5.8. Известны следующие данные о средней заработной плате по предприятиям одной из отраслей промышленности:

Определите средний уровень заработной платы в отрасли промышленности.

5.1. Средние величины

Средняя величина  обобщающая характеристика однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Для изучения и анализа социально-экономических явлений процессов применяются различные средние величины  средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая, а также структурные средние  мода, медиана, квартили, децили. Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и невзвешенные (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Виды степенных средних

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в % или долях единицы). Тогда используют формулу средней:

В интервальном вариационном ряду для расчета средней арифметической взвешенной определяются и используются значения середины интервалов.

Рассмотрим методологию применения разных видов степенных средних на основе расчета средней заработной платы по двум предприятиям вместе: за январь, февраль и за два месяца. Исходные данные представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Определим исходные соотношения средней для показателя «средняя заработная плата»:

За январь мы располагаем данными о средней заработной плате и численности работников, т. е. нам известен знаменатель исходного соотношения, но неизвестен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность работников. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

где x_i  i-й вариант осредняемого признака;

f_i  вес i-го варианта.

За февраль мы имеем только данные о средней заработной плате и фонде оплаты труда, т. е. нам известен числитель исходного соотношения, но неизвестен знаменатель. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда оплаты труда на среднюю заработную плату. Тогда средняя заработная плата в целом по двум предприятиям будет рассчитываться по формуле средней гармонической взвешенной:

где _i  x_if_i

За два месяца средняя заработная плата по двум предприятиям определяется по формуле средней арифметической простой (невзвешенной), так как веса (f) отсутствуют или равны.

где n  число единиц, или объем совокупности.

Таким образом, исходя из приведенных данных, были применены разные виды степенных средних.

Средняя геометрическая используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста. Расчет средней геометрической приведен в главе 8.

Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков используются при расчете ряда статистических показателей, характеризующих вариацию и взаимосвязь. Расчет этих средних рассмотрен в главах 6 и 11.