10.1. Понятие выборочного метода

Выборочный метод  это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы отбираются в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной (все обобщающие показатели совокупности  генеральными). Совокупность отобранных единиц именуют выборочной, а ее обобщающие показатели  выборочными.

Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю единиц, обладающую тем или иным признаком).

Приведем обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей

10.2. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При решении этой задачи возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности (рис. 10.1). Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.

Рис. 10.1. Виды ошибок при выборочном наблюдении

Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности. В общем виде ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки, характеризуется величиной расхождения параметров выборочной и генеральной совокупностей. Так, для средней величины имеем:

^{где  предельная ошибка выборки;}

^{ выборочная средняя;}

^{ генеральная средняя.}

Величина предельной ошибки выборки в соответствии с теоремами теории вероятностей будет кратна средней ошибке:

где t  нормированные отклонения, зависящие от вероятности, с которой гарантируется результат;

  средняя квадратическая стандартная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

^{■ для средней:}

■ для доли: p  w  _w; w  _w  p  w  _w .

^{Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .}

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли:

w  _w ; w  _w .

Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема (n  30):

10.3. Классификация выборок

Виды выборок различаются в зависимости от вида метода и способа отбора, а также степени охвата единиц совокупности (рис. 10.2).

При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Та или иная единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность и сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе вновь попасть в выборку.

При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Таким образом, численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе отбора.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или иного подобного способа, например с помощью таблицы случайных чисел.

Рис. 10.2. Виды выборок

Средняя и предельная ошибки собственно-случайной выборки вычисляются по следующим формулам (табл. 10.2).

Таблица 10.2