11.7 Графічний метод розрахунку к – різ

В основі розрахунку лежить рівняння:

, з яких випливає, що для i – го реактора:

,

де і - концентрація реагенту А на вході і виході з – го реактора; τ – умовний час перебування реагентів в реакторі.

.

Концентрація реагенту на вході в – 1 реактор і час перебування τ – величини сталі і відомі, тому що вони задаються за умовою. Тому залежність _А від С_А описується рівнянням прямої з кутом нахилу α, для якого . З іншого боку, швидкість реакції описується рівнянням:

Тому точка перетину прямої і кривої характеризує концентрацію вихідного реагенту в – ому реакторі.

Рис. 11.9. Графічний метод розрахунку К-РІЗ

;

Таким чином, для проведення розрахунку К – РІЗ необхідно спочатку побудувати криву за кінетичним рівнянням. Потім із точки на осі абсцис, для якої проводимо пряму з тангенсом кута нахилу –1/τ до перетину з кривою в точці М. Опустивши перпендикуляр із точки М на вісь абсцис, одержують значення концентрації в першому реакторі. Ця ж концентрація є вихідною для другого реактора.

Для знаходження концентрації у другому реакторі операцію повторюють знову, взявши за вихідну точку С_А,₁ і повторюють доти, поки не досягнуть заданого ступеня перетворення. Якщо час перебування у всіх реакторах приймають однаковим, то є сталим і кут нахилу прямих, отже, вони паралельні.

11.8. Вплив кінетики на вибір типу реактора

Вибір реактора залежить від багатьох технологічних, економічних і конструктивних факторів. Найважливішими показниками роботи реактора, що визначають економічність хімічного процесу, є:

1. розмір реактора (від якого залежить інтенсивність);

2. селективність (вибірковість процесу, що перебігає);

3. вихід продукту.

Розглянемо просту необоротну реакцію типу:

AR

Перетворення перебігає в одному напрямку і чим вищий ступінь перетворення, тим більший вихід продукту. Тому для таких реакцій значення має тільки перший фактор, тобто розмір реактора, необхідний для досягнення заданого ступеня перетворення. Рівняння РІВ і РІЗ – Б однакові, тому

час перебігання хімічної реакції, необхідний для досягнення заданого ступеня перетворення, також однаковий. Але в РІЗ –П повний час процесу складається з допоміжного часу τ_доп і робочого часу τ, а в РІВ допоміжні операції відсутні. Тому інтенсивність РІВ вище РІЗ–П.

Порівняємо тепер РІВ і РІЗ – Б.

Для цього визначимо час τ, необхідний для досягнення однакового ступеня перетворення.

Б

Рис. 11.10. Зміна концентрації вихідного реагенту в РІВ і РІЗ-Б

У РІВ відбувається поступова зміна концентрації по довжині реактора, а в РІЗ – Б спостерігається стрибкоподібна зміна концентрації до кінцевого значення за будь-якою просторовою координатою.

З рис. 11.10 видно, що в РІВ більш висока середня концентрація вихідного реагенту і відповідно вище швидкість реакції, тому що вона пропорційна величині С_А:

Для необоротних реакцій нульового порядку (n=0):

це положення не впливає на вибір типу реактора, тому що швидкість реакції не залежить від концентрації й отже об’єм реактора не залежить від концентрації реагенту:

Для порівняння реакторів при проведенні в них реакцій будь-якого порядку користуються графічним методом. Для цього графічно визначають час перебування в реакторах витіснення і змішування з рівнянь:

.

11.11. Графічне порівнювання характеристик РІВ і РІЗ – Б.

З рис 11.11. видно, що площа прямокутника більше площі, обмеженої кривою. З іншого боку, з рівнянь випливає, що відношення площ S_зм і S_вит дорівнює співвідношенню між умовним часом перебування реагентів у РІЗ – Б и РІВ, тобто від об’ємів реакторів:

Для реакцій, порядок яких більше 0, тип реактора має важливе значення. Розглянемо це на прикладі простої необоротної реакції першого порядку

АR

Для РІВ

чи

Для РІЗ – Б

При цьому а=f(х_А): чим вище х_А, тим більше а , тобто тим більше нерівність τ_зм>_вит.

Таблиця 11.1

Значення kτ, необхідні для досягнення ступеня перетворення х_А (для реакції n = 1):

Ступінь перетворення хА	Значення kτ
	РІВ	РІЗ-Б
0,1	0,105	0,111	1,06
0,5	0,639	1,0	1,44
0,9	2,303	9	3,9

Паралельні і послідовні реакції

Розглянемо дві паралельно перебігаючі реакції, у яких поряд з цільовим продуктом R утворюються продукти побічної реакції:

aA + bB  rR + sS

aA + bB  zZ + yY

Максимально можлива кількість продукту R буде отримана в тому випадку, якщо весь вихідний реагент А буде реагувати тільки за першою реакцією. Вихід продукту (Ф _R) дорівнює:

Варто пам'ятати, що виразити n через ступінь перетворення і початкову кількість реагенту А не можливо, тому що витрата речовини А відбувається не тільки за цільовою реакцією, але і за побічною. Вихід продукту характеризується як частка від максимально можливого, доцільно оцінити і реальну ситуацію, тобто дати кількісну оцінку ефективності цільової реакції в порівнянні з побічними. Критерієм такої оцінки є селективність.