11.2. Вимоги до хімічних реакторів

Різноманітність хімічних і фізичних явищ, що лежать в основі різнохарактерних технологічних процесів, висовують всілякі вимоги до хімічних реакторів. Однак всі без винятку реактори повинні задовольняти наступним основним вимогам:

1. забезпечувати велику продуктивність;

2. давати можливий більш високий ступень перетворення за максимальної селективності процесу;

3. мати малі енергетичні витрати на транспортування і перемішування реагентів;

4. бути достатньо простими за будовою і дешевими, для чого за виготовлення реакторів необхідно використовувати чорні метали, недорогі вироби силікатної промисловості, недефіцитні пластмаси і т. ін.;

5. найбільш повно використовувати теплоту екзотермічних реакцій і теплоту, що підводиться ззовні, для здійснення ендотермічних процесів;

6. бути надійними в роботі, найбільш повно механізованими і забезпечувати автоматичне регулювання процесу за допомогою САПР (систем автоматичного програмування).

11.3. Структура математичної моделі хімічного реактора

Методи розрахунку і проектування хімічних реакторів засновані на моделюванні реакторів і процесів у них.

Моделювання – це метод вивчення різних об'єктів, за якого дослідження проводять на моделі, а результати кількісно поширюють на оригінал.

Модель може являти собою зменшену за визначеними законами (чи в деяких випадках збільшену) копію реального об'єкта. Але моделлю може бути і визначена система уявлень про реальний об'єкт, що виражається як сукупність математичних структур, рівнянь, нерівностей, таблиць, графіків. Таку модель називають математичним описанням об'єкта чи його математичною моделлю. Математична модель хімічного реактора повинна бути з одного боку досить простою, з іншого боку – досить точно передавати всі якісні закономірності перебігання процесу. Ці вимоги знаходяться в протиріччі і розробка математичної моделі дуже складна задача. При розробці математичної моделі доцільно використовувати ієрархічний підхід до реактора як до складної системи (ієрархія – це розташування частин елементів цілого в порядку від вищого до нижчого). Суть цього підходу полягає в тому, що складна система розглядається як сукупність підсистем, пов'язаних між собою.

Реактор і реакційний вузол, будучи складними об'єктами, мають багатоступінчасту структуру і їхні математичні моделі будуються послідовно на основі попередньої побудови їхніх складових частин і введення співвідношень, що зв'язують перехід з одного рівня на іншій. Важливу роль у математичному описанні хімічного реактора відіграють балансові рівняння, що є вираженням загальних законів збереження маси й енергії.

n_Jвх.–n_Jвих.–n_J=n_Jнак._нак., (11.1)

де n_Jвх. – кількість речовини J, яка надходить в елементарний об’єм ΔV за час Δτ с потоком учасників реакції; n_J,вих. -кількість речовини J, що відведена з обєму ∆V за час ∆ з потоком учасників реакції; n_Jхр –кількість реагенту J . шо витрачено на хімічну реакцію (або утворилося в результаті її перебігання) в обємі ∆V за час ∆ ; n_J,нак-речовини J в обємі ∆V за час ∆ .

Аналогічно складають і рівняння теплового балансу:

Q_вх.–Q_вих.–Q_х.р±Q_т.о.=Q_нак., (11.2)

де Q_вх.–теплота, що вноситься вихідними реагентами в об’єм ΔV за час Δτ;

Q_вих -теплота, що відходить з обєму ∆V за час ∆ ;

Q_х.р–теплота, що виділяється чи поглинається в результаті хімічної реакції;

Q_т.о.–теплота, що витрачається на теплообмін об’єму ΔV з навколишнім середовищем за час Δτ;

Q_нак.–накопичення теплоти за час ∆ в обємі ∆V.

Для складання матеріального балансу за реагентом A будемо вважати, що об'ємні витрати реакційної суміші на вході в реактор V₀, м³/год, на виході V. Концентрація речовини А в потоці, що входить у реактор C_А,₀, кмоль/м ³ , концентрація речовини А у вихідному потоці у будь-якій точці реактора складає C_А, кмоль/м³, хімічна реакція перебігає зі швидкістю _А, кмоль/(м³∙год), обумовлена і розглянута за проміжок часу dτ, при сталій температурі і концентрації C_А.Тоді за час dτ в об’єм реактора V надійде кількість молей реагенту А −n_вх.=C_А,0 V₀ dτ, відійде з реактора −n_вих.=C_А,₀ V dτ. Витратиться на хімічну реакцію реагенту А −n_х.р.= V dτ, а так як в реакторі знаходиться C_А·V моль речовини А, зміна цієї кількості за час dτ складе:

n_нак.=d(C_А V) (11.3)

Таким чином рівняння матеріального балансу за речовиною А для реактора ідеального змушування має вигляд:

C_А,₀ V₀ dτ−C_А V dτ– _А V dτ=d(C_АV) (11.4)

Всі члени цього рівняння виміряються в одиницях кількості речовини (кмоль). Розділимо ліву і праву частину на dτ:

мольні потоки речовини в одиницю часу:

C_А,₀ V₀ −C_А V− V= (11.5)

Права частина рівняння являє собою швидкість накопичення речовини в реакторі. При сталому об'ємі V швидкість накопичення можна представити у вигляді V dC_А/dτ (рівняння 11.5). Це загальне рівняння для РІВ. Розглянемо окремий випадок. Періодичний реактор ідеального змішування за умови V₀=0:

або ,

, C_А=C_А,₀ (1–X_А),

dC_А=−C_А,₀ dX_А,

(11.6)