Деякі схеми правильних міркувань логіки висловлювань

Умовні

A É B Проста контрапозиція

~B É ~A

A É B, B É C Аксіома силогізму

A É C

Умовно - категоричні

A É B, А Стверджувальний модус (МР)

В

A É B, ~B Заперечний модус (МТ)

~A

Розділово - категоричні

A ▼ B, А A ▼ B, B Стверджувально – заперечний модус (МРТ)

~B ~A

A v B, ~A A v B, ~В Заперечно – стверджувальний модус (МТР)

B A

Умовно – розділові (лематичні)

A É B, С É D, A v C Складна конструктивна дилема

B v D

A É B, С É В, A v C Проста конструктивна дилема

В

A É B, С É D, ~В v ~D Складна деструктивна дилема

~A v ~C

A É B, А É D, ~В v ~D Проста деструктивна дилема

~A

Нормальні форми у логіці висловлювань: кнф і днф

Зведення до нормальних форм - незалежний (зокрема, від семантичних таблиць істинності, контрприкладу, аналітичних таблиць, методу Куайна) тест (процедура розв'язуваності) для перевірки формул логіки висловлювань на їх тавтологічність (тобто, для встановлення, чи є формула логічним законом, нейтральною формулою, логічною суперечністю).

Сутність тесту полягає у зведенні формул за допомогою їх рівносильних перетворень (або рівносильних перетворень їх складових частин) до форм певного стандартного виду: нормальних форм.

Перелік деяких рівносильностей-законів, які будемо залучати у подальшому викладі:

(1) ~~p  p зняття подвійного заперечення;

(2) p & q  q & p комутативність;

(3) p  q  q  p

(4) p & (q & r)  (p & q) & r асоціативність;

(5) p  (q  r)  (p  q)  r

(6) p & (q  r)  (p & q)  (p & r) дистрибутивність;

(7) p  (q & r)  (p  q) & (p  r)

(8) p & p  p ідемпотентність;

(9) p  p  p

(10) p & (p  q)  p поглинання;

(11) p  (p & q)  p

(12) (p & q)  (p & ~q)  p

(13) (p  q) & (p ~q)  p

(14) ~(p & q)  ~p  ~q де Моргана;

(15) ~(p  q)  ~p & ~q

(16) p & (~p  q)  p & q виявлення;

(17) p  (~p & q)  p  q

(18) p  q  ~p  q

(19) p  q  (p  q) & (q  p)

(20) p  q  (p  q) & (~p  ~q)

(21) p & T  p

(22) p  T  T

(23) p & F  F

(24) p  F  p.