Стратегії побудови аналітичних таблиць у логіці висловлювань

(1) Закривай гілку якомога раніше.

Якщо суперечність уже наявна в гілці таблиці, то подальше застосування аналітичних правил губить сенс: гілка (чи подальше розгалуження гілок) уже містить суперечність.

(2) Намагайся отримувати розгалуження гілок якомога нижче в аналітичній таблиці. Якщо наявна можливість уникнути розгалуження гілок, уникай його.

Ігнорування цієї стратегії значно ускладнить побудову аналітичної таблиці: для кожної серед отриманих гілок-розгалужень будемо вимушені записувати результати застосування аналітичних правил без розгалужень до формул, що перебувають вище пункту розгалуження.

(3) Якщо виявляєш якусь гілку завершеною і незамкненою (відкритою), то припиняй роботу.

Чому? Див. п.7 рубрики «Метод побудови аналітичних таблиць».

Деякі схеми рівносильностей логіки висловлювань

1. ~ ~ A º A (закон усунення подвійного заперечення)

2. A & B º B & A (закон комутативності)

3. A v B º B v A (закон комутативності)

4. A & (B & C) º (A & B) & C (закон асоціативності)

5. A v (B v C) º (A v B) v C (закон асоціативності)

6. A & (B v C) º (A & B) v (A & C) (закон дистрибутивності)

7. A v (B & C) º (A v B) & (A v C) (закон дистрибутивності)

8. A & A º A (закон ідемпотентності)

9. A v A º A (закон ідемпотентності)

10. A & (A v B) º A (закон поглинання)

11. A v (A &B) º A (закон поглинання)

12. A & (~A v B) º A & B (закон виявлення)

13. A v (~A &B) º A v B (закон виявлення)

14. (A & B) v (~A & B) º B (закон склеювання)

15. (A v B) & (~A v B) º B (закон склеювання)

16. ~(A & B) º ~A v ~B (закон де Моргана)

17. ~(A v B) º ~A & ~B (закон де Моргана)

18. A É B º ~B É ~A (закон простої контрапозиції)

19. (A & B) É C º (~C & B) É ~A (закон складної контрапозиції)

20. (A & B) É C º (~C & A) É ~B (закон складної контрапозиції)

21. A É (B v C) º ~B É (~A v C) (закон складної контрапозиції)

22. A É (B v C) º ~C É (~A v B) (закон складної контрапозиції)

Рівносильності, за допомогою яких виражають одні сполучники через інші:

23. A É B º ~A v B

24. A v B º ~A É B

25. A ▼ B º (A v B) & (~A v ~B)

26. A ▼ B º ~ (A « B)

27. A « B º ~ (A ▼ B)

28. A « B º ~ A « ~B

29. A « B º (A É B) & (B É A)

Рівносильності, які включають до свого складу або закон (Т), або суперечність (F):

30. A & T º A

31. A & F º F

32. A v T º T

33. A v F º A

34. A ▼ T º ~A

35. A ▼ F º A

36. A É T º T

37. A É F º ~A

38. T É A º A

39. F É A º T

40. A « T º A

41. A « F º ~A