3. Принципи стійкого до перешкод кодування. Коректуюча здатність кодів.

Екзаменаційний білет № 49

1. Для перевірки працездатності кодера коду (6, 5) з перевіркою на парність на його вхід подано декілька кодових комбінацій і на виході одержані комбінації:

101100

000101

101111

110101

Кодер працює правильно чи ні?

Зобразіть структурну схему кодера коду (6, 5).

1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1		Кодер працює правильно чи ні? З m 2 образіть структурну схему кодера коду (6,5)
	1000	1							5 інформаційних розрядів подаються на суматор m 2. Якщо на суматор подається парне число 1, то на виході ми повинні отримати 0, якщо непарне — 1.
	0101	2
	1111	3
	0100	4
	1110	5						1
								2
								3
								4
								5
								6 (перевірочний)

2. Критерії оптимального прийому дискретних сигналів. Алгоритм оптимальної демодуляції та структурні схеми оптимальних приймачів ам, чм, фм сигналав.

При прийомі неперервних повідомлень, як відомо, завданням приймача є відновлення кожного сигналу і суміші сигнал+шум. Тобто на вході приймача існує наступна адитивна сума:

Ŝ(t)=S(t)+N(t), де Ŝ(t) – суміш сигнал + шум, S(t) – корисний сигнал, N(t) – адитивний шум.

В більшості каналів N(t) – білий шум, тобто завада, яку можна моделювати випадковим процесом, що підкоряється нормальному закону розподілення. Тут не враховуються мультиплікативні завади, які множаться на сигнал. Ці завади називаються лінійними спотвореннями.

Відмінності прийнятого сигналу від передаючого:

S Ŝ(t)

S(t)

t

Основний критерій якості оптимального прийому – середній квадрат помилки, яка визначається відстанню між прийнятим і переданим сигналами:

ε²= ∫₀^t(Ŝ(t)-S(t))²dt

Чим менша відстань між цими сигналами, тим вища якість прийому.

Другий критерій якості оптимального прийому(виграш по завадостійкості):

g=Pc/Pш вих./ Pc/Pш вх. Якщо g≥1, то про дану систему можна сказати, що вона забезпечує виграш по завадостійкості. Якщо g<1, то система реалізує програш. Чим більший виграш по завадостійкості, тим більш високої якості система.

В будь-якому випадку потрібне розширення смуги, яка потрібна для даного виду модуляції. Визначимо смугу деяким коефіцієнтом а, який рівний: a=∆F_м.с/∆F_п.с, де в чисельнику ширина смуги модульованого сигналу, а в знаменнику – ширина смуги первинного сигналу.

Алгоритм оптимальної демодуляції.

Якщо апріорні ймовірності рівні, то оптимальний прийом полягає в знаходженні відстані між прийнятим сигналом і переданим, а рішення приймається на користь варіанту з найменшою відстанню.

Апріорні ймовірності – імовірності, з якими повідомлення видаються з джерела повідомлень.

Якщо, наприклад, на вході приймача ми отримуємо 2 варіанти сигналів S_i i S_j, то тоді отримавши через завади деякий сигнал z, який відрізняється від двох варіантів, необхідно провести наступні розрахунки:

∫₀^T[Z(t)- S_i(t)]²dt><∫₀^T[Z(t)- S_j(t)]²dt

Якщо відстань між прийнятим сигналом Z(t) і сигналом S_і буде меншою, то приймаємо рішення на користь S_і , і навпаки.

Геометрично видно, що рішення приймається на користь S_і , бо він ближче до Z.

Досить часто енергії сигналів рівні, тому ми можемо спростити:

∫₀^T[Z²(t)- 2z(t)S_i(t)+S_i²(t)] dt><∫₀^T[Z²(t)- 2z(t)S_j(t)+Sj2]dt

Після зміни знаків нерівності на протилежні, маємо наступний алгоритм оптимального прийому:

∫₀^TZ(t)S_i(t)dt><∫₀^TZ(t)S_j(t)dt

Тут ми обчислюємо функцію взаємної кореляції між прийнятим сигналом і варіантами, які можуть бути, приймаємо рішення на користь того варіанту, де ця функція більша. Це і є алгоритм оптимального прийому при рівних апріорних ймовірностях і рівних енергіях сигналів.

Структурні схеми оптимальних приймачів:

ЧМ

Z(t)-S_i(t)

кв

∫

1

вп

∫

кв

Z(t)- S_j(t)

Z(t)

S_i(t)

S_j(t)

0