Екзаменаційний білет № 2

1. Вільні процеси в електричному колі другого порядку. Вплив параметрів кола на характер процесів.

До комутації напруга на ємності дорівнює величині ЕРС. При переключенні у контурі відбуваються вільні процеси за рахунок накопиченої в конденсаторі енергії електричного поля. Якщо перехідні процеси при включенні кола R,L,C не встигають закінчитись до його відключення, то енергія буде накопичуватись в котушці індуктивності.

Uc(t)=E/(p2-p1)*(p₂e^p1t-p₁e^p2t); A1=[p2/(p2-p1)]*E; A2=-[p2/(p2-p1)]*E

I_c(t)=E/R*1/(p2-p1)* (e^p1t-e^p2t)

P1*p2=ω₀²; ω₀=1/√LC

U_r(t)=[R/L*E*1/(p2-p1)]* (e^p1t-e^p2t)

U_L(t)=L(di(t)/dt)=[E/(p2-p1)]* (p₁e^p1t-p₂e^p2t);

Ці формули носять загальний характер, тобто визначають процеси у колі незалежно від співвідношень між параметрами елементів.

На характер процесів, що відбуваються в колі після комутації, суттєво впливають корені характеристичного рівняння. Розрізняють три типи:

• Від’ємні дійсні різні

p_1,2=-δ±√δ²- ω₀² δ=R/2L – коефіцієнт загасання, ρ=√L/C – хвильовий опір

δ>ω_0, R>2ρ

1>2*ρ/R, 1>2Q→ Q<1/2 – це означає. Що енергія в колі не циркулюється і за один цикл вона перетворюється в теплову.

В цьому випадку залежність струму від часу:

Процеси в колі з добротністю менше 0,5 носять аперіодичний характер, тобто не відбуваються коливання, а амплітуда струму і напруги зменшується до 0.

• Від’ємні дійсні рівні

p_1,2=-δ±√δ²- ω₀²

δ=ω_0, R=2ρ, 1=2*ρ/R, 1=2Q→ Q=1/2 р1=р2

Аналогічно попереднім, однакові корені передбачають аперіодичний процес, тому умова коли Q=0,5 є остаточною умовою існування в колі аперіодичних вільних процесів. Режим роботи кола на межі між коливанням і аперіодичним характером перехідних процесів називається критичним.

• Комплексно спряжені

p_1,2=-δ±j√δ²- ω₀²

δ<ω_0, R<2ρ, 1<2*ρ/R, 1<2Q→ Q<1/2

Коли добротність в контурі збільшується, то зменшується коефіцієнт загасання. В цьому випадку виникають періодичні затухаючі коливання, які змінюються за законом синуса. Мають ознаки: 1) представляють собою гармонічні функції. Це вказує на те, що процеси в високодобротному RLC колі носять коливальний характер; 2) амплітуда коливань у часі зменшується за експоненційним законом.

E ω₀/ δ²- ω₀²

2. Хвилі у направляючих системах. Типи направляючих систем та класифікація хвиль, що направляються. Фазова та групова швидкості хвиль у направляючій системі, дисперсія. Одно- та багатомодові режими передачі, їх дисперсійні характеристики.

НС — це пристрій, призначений для передачі ел.-маг. енергій в заданому напрямку. Такі якості мають провідник, діелектрик і будь-яка інша границя розподілу середовищ з різними діел якостями. Це може бути діел — метал, діел — повітря та ін. Тому роль НС може виконувати металічна лінія (кабель, хвильовод), діел лінія з матеріалу провідністю Е₀>1.

Сучасні НС поділяються на: повітряні ЛЗ, симетричні кабелі, коаксіальні кабелі, зверхпровідні кабелі, хвильовод, світловод, оптичні кабелі, лінії поверхневої хвилі, діел хвильоводи, стрічкові кабелі, радіочастотні кабелі.

Характер поширення ел.-маг. хвилі в НС, структура поля і частотні характеристики систем залежать перш за все від класу хвилі, яка використовується для каналізації енергій. Існують наступні класи хвиль:

Т — поперечно ел.-маг.,

Е — електрична або поперечно-магн. ТМ-хвиля,

Н — магнітна або поперечно-електр. ТЕ-хвиля,

ЕН, НЕ —гібридні змішані хвилі.

Фазовою швидкістю наз. швидкість переміщення вздовж ліній фронту визначеної хвилі.

Для хвиль типу Т приймається σ = 0 (середовище не має провідності), тоді маємо:

, де С — швидкість світла у вакуумі.

Для вакууму μ_r=E_r=1 i і не залежить від частоти.

Д

-E ω₀/ δ²- ω₀²

ля хвиль Е та Н .

Звідси бачимо, що хвиль типів Е та Н завжди більша або приблизно дорівнює швидкості світла. Вона залежить від частоти і вказує на наявність дисперсії в цих передаючих лініях. Групова швидкість визначає швидкість поширення максимума огинаючої групи суміжних по частоті складових складного коливання. Вона характеризує таким чином швидкість, з якою поширюється вся група хвиль.

Для хвиль типу Т при провідності σ = 0 .

Бачимо, що υ_гр=υ_ф. Якщо Е_r=μ_r=1, то добуток υ_гр і υ_ф дорівнює квадрату швидкості світла.

Для хвиль типів Е і Н групова швидкість .

при μ_r=Е_r=1 маємо .

Із формули бачимо, що υ_гр завжди менша швидкості світла.

Дисперсія τ — це розсіяння у часі спектральних або модових складових оптичного сигналу, яке призводить до уширення імпульса на прийомі. Величина уширення визначається як квадратична різниця тривалості імпульсів на виході і вході кабеля за формулою

Типи хвиль, які поширюються по світловоду, наз. модами. Перевагою одномодових систем є досить широкий діапазон частот і велика пропускна спроможність, але одномодові системи через малий діаметр сердечника менш надійні і мають великі втрати на вводі в світловод, тому використовуються в основному на міжміських ВОЛЗ.