2.4.4. Парабола та и рівнинна

Параболою називають множину точок площини, рівно- віддалених від даної точки - фокуса і даної прямої - директриси.

Канонічне рівняння параболи: у2 = 2рх

де - відстань від фокуса до директриси.

• - фокус

• - фокальний радіус

• - рівняння директриси

• - ексцентриситет

• - вершина параболи

• вісь - вісь симетрії

Зауваження. Якщо віссю симетрії параболи є вісь , то рівняння параболи , де .

Розділ 3. Вступ до математичного аналізу

3.1. Функціональна залежність.

Елементарні функції

3.1.1. Поняття функції

Стала величина - величина, яка зберігає одне і те саме числове значення.

Змінна величина - величина, яка може приймати різні числові значення.

Залежність змінної від змінної , при якій кожному елементу множини відповідає єдиний елементу множини , називається функцією.

Позначення функції: ,

де - незалежна змінна (аргумент),

- залежна змінна (функція).

Множину (сукупність значень, які може приймати аріу- мент) називають областю визначення функції (позначають ), а множину - областю значень функції (позначають ).

При знаходженні області визначення функції потрібно врахувати наступне:

1. знаменник функції не повинен дорівнювати нулю;

2. підкореневий вираз (у випадку кореня парного степе­ня) більший або рівний нулю;

3. вираз, який стоїть під знаком функції логарифма стро­го більше нуля;

4. в основі логарифма - додатний вираз, що не дорівнює 1;

5. область визначення функції і

6. під знаком функції може стояти лише вираз, що не дорівнює

7. під знаком функції може стояти лише вираз, що не дорівнює .

Приклад 3.1. Знайти область визначення функції

Розв'язання

Відповідь, .

3.1.2. Деякі елементарні функції та їх графіки. Способи задания функцій

3.1.3. Основні властивості функцій

Функція у називається парною, якщо область її ви­значення симетрична відносно початку координат (коли , то і і для всіх виконується рівність

Функція називається непарною, якщо область її визначення симетрична відносно початку координат і для всіх виконується рівність .

Графік парної функції симетричний відносно осі орди­нат, а графік непарної - відносно початку координат.

Якщо для функції не виконується ні умова , ні , то функцію вважають ні парною, ні непарною.

Приклад 3.2. Дослідиш на парність (непарність) функ­цію .

Розв'язання

Отже, функція є непарною.

Відповідь. Непарна.

Функція називається періодичною з періодом , якщо для будь-якого виконується рівність

Найменше з таких 7 називають основним періодом функ­ції

Якщо число с періодом функції то її періодом будуть також числа , де .

Якщо функція періодична з періодом , то функ­ція у також с періодичною і її період

де — постійні числа і .

Приклад 3.3. Дослідити на періодичність функцію

Розв'язання

З рівності маємо

Функція не періодична.

Відповідь. Не періодична.

Приклад 3.4. Знайти основний період функції .

Розв'язання

Найменший період функції дорівнює .

Період функції знайдемо за формулою

Відповідь. .