8. Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратическое отклонение - показатель рассеивания значений случайной величины.

Большое значение среднеквадратического отклонения показывает большой разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; маленькое значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения. В общем смысле среднеквадратическое отклонение можно считать мерой неопределенности. Среднеквадратическое отклонение используется для определения погрешности серии последовательных измерений какой-либо величины. Это значение очень важно для определения правдоподобности изучаемого явления в сравнении с предсказанным теорией значением: если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить. На практике среднеквадратическое отклонение позволяет определить насколько значения в множестве могут отличаться от среднего значения.

54. ИЗОТOПНОГО РАЗБАВЛЕНИЯ МЕТОД, метод количеств. хим. анализа с использованием радиоактивных или обогащенных стабильных нуклидов в качестве индикаторов. Основан на изменении изотопного состава определяемого элемента в результате разбавления при смешении с анализируемым образцом. Особенность метода - возможность проводить количеств. определения при неполном выделении в-ва. В классич. варианте изотопного разбавления метода определение компонента основано на изменении удельной радиоактивности (S) при разбавлении в ходе анализа.

9. Нормальное распределение

Свойство большого числа малых случайных погрешностей описываются нормальным распределением (уравнением Гаусса). Говорят, что случайная величина  нормально распределена или подчиняется закону распределения Гаусса, если ее плотность распределения   имеет вид

где a - любое действительное число, а  >0.

Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).

Свойства:

1вероятность попадания СВ Х в интервал от (-∞;+)=1, следует, что площадь ограничена прямой и осью Х=1.

2.если через 2 значения Х:Х1 и Х2 провести вертикали до пересечения с прямой, то площадь, ограниченная Х1 и Х2 и кривой называется доверительной вероятностью.

10. Распределение Стьюдента

t-распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы.

Распределение Стьюдента по сути представляет собой сумму нескольких нормально распределенных случайных величин. Чем больше величин, тем больше верятность, что их сумма будет иметь нормальное распределение. (t-распределение) Таким образом, количество суммруемых величин определяет важнейший параметр формы данного распредения - число степеней свободы. Распределение Стьюдента сходится к стандартному нормальному при  . 

Плотность распределения Стьюдента по сравнению с плотностью стандартного нормального распределения.

Согласно данному распределению погрешность среднеарифметическая или относительное стандартное отклонение рассчитывается: S=t p,f*Sx/корень n, где t p,f – коэф.стьюдента, который зависит от f и p, p-доверительная вероятность. Sx/корень n – стандартное отклонение среднего значения.

Коэф.находят в специальных статистических таблицах. Из этих таблиц можно увидеть, что наиболее эффективно сужение доверит интервала наблюдается при увеличении числа значений n до 4-5. Если задана доверит.вер-ть р, то доверит.интервал можно легко определить и тогда искомая величина будет записана <x>±S. Обычно доверит.интервал анализа вычисляют при доверит.вер-ти p=0,95.