5. Генеральная и выборочная совокупность

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Все обобщающие показатели данной совокупности называются генеральными. Генеральная совокупность – совокупность всех наблюдений и изменений при данных условиях.

Выборочная совокупность — это совокупность отобранных единиц, т.е.совокупность практических наблюдений. Все ее обобщающие показатели получили название выборочных. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения признаков, их дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана,  характеристики альтернативного признака.

6. Среднее арифметическое выборочной совокупности. Случайное отклонение.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Среднее арифметическое выборочной совокупности - это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество. Характеризует средний уровень значений изучаемой случайной величины в наблюдавшихся случаях и вычисляется путем деления суммы отдельных величин исследуемого признака на общее число наблюдений.

где n – объём выборочной совокупности.

Случайное отклонение - это возникающее в ходе процесса отклонение, основанное на случайно произошедшем событии, то есть отклонение, определяемое некоей неустранимой причиной. Случайные отклонения результатов, характеризующие воспроизводимость методов анализа, являются статистическими величинами и определяются неявными факторами, изменяющимися от опыта к опыту. Воспроизводимость – качество измерения, отражающее близость друг к другу, выполненное в различных условиях. Случайное отклонение является разницей и отдельным результатом Xi и средним значением <X>. D=X—<X>

7. Выборочное стандартное отклонение. Дисперсия

Стандартное выборочное отклонение - оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии; среднее расстояние, на котором находятся элементы от среднего элемента выборки.

де   — дисперсия;   — i-й элемент выборки;   — объём выборки;   — среднее арифметическое выборки:

Выборочное стандартное отклонение s зависит от объема выборки n и ее значение колеблется по случайному закону около постоянного значения генерального стандартного отклонения σ. Стандартное отклонение показывает, насколько хорошо среднее значение описывает всю выборку. 

Дисперсия – квадратное стандартное отклонение. Дисперсия отражает меру разброса данных вокруг средней величины, т.е.характеризуют среднее отклонение от среднего значения выборки.

Sx²=s²/n=∑(x-<x>)²/n(n-1)