Практическое занятие №7 Тема: Виды теорем. Необходимые и достаточные условия

Продолжительность 2 часа

Цель: уметь определять виды теорем и необходимые и достаточные условия, научиться решать задачи на применение алгебры высказываний.

Задачи. 1. Упражнение 3.17 (а) – (д) на стр. 76 по книге [2].

2. Упражнение 3.18 (а) – (д) на стр. 77 по книге [2].

3. Упражнение 3.19 (а) – (д) на стр. 78 по книге [2].

Указания к решению задач.

1. Посмотреть решение 3.17 (л) на стр. 77 по книге [2].

Самостоятельно. 1. Упражнение 3.17 (е) – (л) на стр. 76 по книге [2].

2. Упражнение 3.18 (е) – (л) на стр. 77 по книге [2].

3. Упражнение 3.19 (е) – (л) на стр. 78 по книге [2].

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8

Тема: Принцип полной дизъюнкции

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на применение принципа полной дизъюнкции.

Задачи по книге [2]: 3.11 – 3.14 на стр. 75-76.

Указания к решению задач. Приведем формулировку теоремы «об обратимости системы импликации»: если A₁B₁, …, A_sB_s, A₁…A_s, (B_iB_j) для ii, i,j1,…,s, то B₁A₁, …, B_sA_s.

Самостоятельно: задача по книге [2] 3.15 на стр. 76.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9

Тема: Логические задачи

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать текстовые логические задачи.

Задачи по книге [2]: 3.54 – 3.56 на стр. 88-89.

Указания к решению задач. Решение 3.54 на стр. 88 книги[2].

Самостоятельно: по книге [2] задачи 3.57 – 3.59 на стр. 89-90.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

Тема: Релейно-контактные схемы

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на применение булевой алгебры к релейно-контактным схемам.

Задачи. 1. Постройте переключательную схему с переключателями A, B и C, удовлетворяющую заданию: «Должно выполняться хотя бы одно из следующих трех условий:

1) переключатель A включен, а переключатели B и C выключены;

2) переключатели A и B включены, а переключатель C выключен;

3) если переключатель B включен, то переключатели A и C выключены». Запишите ее формулу. Упростите схему, преобразуя формулу при помощи булевых преобразований.

2. Упражнение 10 (с) на стр. 33 по книге [1].

Указания к решению задач.

Решение варианта 0. Пусть буква X обозначает включенный переключатель X, а отрицание X – выключенный переключатель X. Тогда задание можно записать в виде следующей формулы: (ABC)(ABC)(B(AC)).

Конъюнкция UV соответствует последовательному соединению, а дизъюнкция UV – параллельному соединению схем U и V.

Построим эту переключательную схему:

A

B

C

A

B

C

A

B

C

Чтобы упростить схему, используя законы алгебры Буля, упростим ее формулу:

(ABC)(ABC)(A(BC))=(дистрибутивный закон  относительно )

=(A(BB)C)(B(AC))=(тождествоBB=1, опреде0ление )

=(A1C)(B(AC))=(тождество A1=A, коммутативность и ассоциативность )

=(AC)(AC)B=(дистрибутивный закон  относительно )

=((AA)C)B=(1C)B=CB.

Ответ:

A

B

C

Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).

1	Хотя бы один из переключателей A, B и C выключен, а переключатель A включен тогда и только тогда, когда переключатели B и C выключены.
2	Если переключатель A выключен, то переключатели B и C включены, и переключатель B выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и C включены.
3	Ровно два из трех переключателей A, B и C включены, а один из переключателей B и C выключен.
4	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель A включен, а один из переключателей B и C выключен.
5	Если переключатель C выключен, то переключатели A и B включены, и переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
6	Хотя бы один из переключателей A, B и C включен, а переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
7	Если переключатель B выключен, то переключатели A и C включены, и переключатель C выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и B включены.
8	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель B выключен, а один из переключателей A и C включен.
9	Ровно два из трех переключателей A, B и C выключены, а один из переключателей A и B включен.
10	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или один из переключателей A и B выключен, а переключатель C включен.