Практическое занятие №2 Тема: Запись предложений на языке пропозициональной логики

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться записывать предложения на языке пропозициональной логики и строить пропозициональные формулы.

Задачи. 1. Построить все пропозициональные формулы, состоящие в точности из следующих символов (не считая скобок):

а) пропозициональные переменные p, q, связки , ;

б) пропозициональные переменные p, q, r, связки , .

2. Упражнение 2 на стр. 23 по книге [1].

3. Приведите примеры диъюнкций и конъюнкций из арифметики.

4. Приведите примеры сложных высказываний из арифметики, алгебры, геометрии, математического анализа и постройте их формулы.

5. Приведите примеры дизъюнкции и разделительной дизъюнкции.

Указания к решению задач. 2 (f). Необходимым условием сходимости последовательности s является ограниченность s.

Решение. Обозначим: «s сходится» через p, «s ограничена» через q. Тогда данное предложение можно записать в виде формулы pq.

Самостоятельно: приведите примеры импликаций и эквивалентностей из арифметики и геометрии.

Практическое занятие №3 Тема: Тавтологии. Законы логики

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на законы алгебры логики – в виде тавтологий и эквивалентных формул.

Задачи. 1. Упражнение 1 на стр. 25 по книге [1].

2. Упражнение 4 на стр. 26 по книге [1].

3. Упражнение 7 (a) – (f), (n) на стр. 26 по книге [1].

Указания к решению задач.

1, 2. С целью доказательства тавтологии, постройте таблицу истинности или примените метод рассуждения от противного. С целью опровержения тавтологии, укажите те значения пропозициональных переменных, при которых формула равна 0.

3. С целью доказательства эквивалентности двух формул, постройте их таблицы истинности или докажите, что левая формула равна 1 (0)  правая формула равна 1 (соответственно, 0).

Самостоятельно проверьте выполнение законов дистрибутивности операций , , ,  относительно операции разделительного «или» и законов дистрибутивности операции разделительного «или» относительно операций , , , .

Практическое занятие №4 Тема: Логическое следование

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на проверку логических следований.

Задачи. 1. Упражнение 1.36 (а) – (д) на стр. 26 по книге [2].

2. Упражнение 1.37 (а) – (д) на стр. 27 по книге [2].

Указания к решению задач. Применить таблицы истинности

1. Посмотреть решение 1.36 (л) на стр. 27 по книге [2].

2. Посмотреть решение 1.37 (л) на стр. 28 по книге [2].

Самостоятельно. 1. Упражнение 1.36 (е) – (л) на стр. 26 по книге [2].

2. Упражнение 1.37 (е) – (л) на стр. 27 по книге [2].

Практическое занятие №5 Тема: Равносильность формул

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться применять преобразования равносильности формул.

Задачи. 1. Упражнение 1.56 (а) – (д) на стр. 33 по книге [2].

2. Упражнение 1.57 (а) – (д) на стр. 27 по книге [2].

Указания к решению задач. Применить таблицы истинности

1. Посмотреть решение 1.56 (л) на стр. 27 по книге [2].

2. Посмотреть решение 1.57 (л) на стр. 28 по книге [2].

Самостоятельно. 1. Упражнение 1.56 (е) – (л) на стр. 26 по книге [2].

2. Упражнение 1.57 (е) – (л) на стр. 27 по книге [2].