Практическое занятие №6 Тема: Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться строить СДНФ и СКНФ пропозициональных формул, научиться решать задачи на применение СДНФ и СКНФ.

Задачи. 1. Используя таблицу истинности, найдите СДНФ и СКНФ (от переменных p, q, r) формулы A((pq)r)(qr).

2. Докажите, что все следствия СКНФ f₁…f_m, где f₁, …, f_m - совершенные дизъюнкции пропозициональных переменных, содержатся среди формул f₁, …, f_m их всевозможных конъюнкций.

3. Упражнение 2.34 (а) – (д) на стр. 58 по книге [2].

Указания к решению задач.

1. Решение. Построим таблицу истинности формулы A:

p	q	r	pq	r	(pq)r	q	qr	A
1	1	1	1	0	0	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0	0	0
1	0	1	л	0	1	1	1	1
1	0	0	л	1	1	1	0	0
0	1	1	л	0	1	0	0	0
0	1	0	л	1	1	0	0	0
0	0	1	л	0	1	1	1	1
0	0	0	л	1	1	1	0	0

Выделим строки, в которых A1, и применим рассуждение, проведенное в ходе доказательства теоремы 1.

.

Следовательно, (pqr)(pqr)(pqr) – СДНФ A.

Выделим строки, в которых A0, и аналогично находим СДНФ A:

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr).

Далее, находим СКНФ A, используя законы де Моргана:

A((pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr))

((pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr))

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr).

2. Решение упражнения 2.33 на стр. 58 по книге [2].

Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).

Используя таблицу истинности, найдите СДНФ и СКНФ (от переменных p, q, r) формулы A

№№	А
1	(R(ST)) ((RS)T)
2	R(S((RT)(ST)))
3	(R(ST))((RS)T)
4	((R(RS))(TS))T
5	(R(ST))((RS)T)
6	(R(ST))((RS)T)
7	R(S((RT)(ST)))
8	((RS)T)((RS)T)
9	((R(RS))(TS))T
10	(R(ST))((RS)T)