3. Приемы анализа хоз. Деятельности

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из методологических вопросов в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы:

• цепной подстановки;

• абсолютных разниц;

• относительных разниц;

• пропорционального деления и долевого участия;

• интегральный;

• логарифмирования.

Способ цепной подстановки.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

?ВПчр + ?ВПгв=?ВПобщ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошиб¬ках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов.

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой про¬дукции:

ВП = ЧР•Д•П•ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1:

ВППЛ = ЧРПЛ •Дпл •Ппл •ЧВПЛ = 100•200 •8 •2,5 = 400 млн руб.;

ВПУСЛ1 = ЧРФ •Дпл •Ппл •ЧВПЛ = 120 •200 •8 •2,5 = 480 млн руб.;

ВПУСЛ2 = ЧРф •Дф •Ппл •ЧВПЛ = 120 •208,3 •8 •2,5 = 500 млн руб.;

ВПУСЛ1 = ЧРФ •Дф •Пф •ЧВПЛ = 120 •208,3 •7,5 •2,5 = 468,75 млн руб.;

ВПФ= ЧРф•Дф •Пф •ЧВФ= 120 •208,3•7,5 •3,2 = 600 млн руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

?ВПчр= ВПусл1 - ВПпл = 480 - 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

?ВПд= ВПусл2 - ВПусл, = 500 - 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

?ВПп= ВПусл3 - ВПусл2=468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

?ВПчв = ВПф - ВПусл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.;

Всего +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учи¬тывать изменение количественных, а затем качественных показате¬лей. Если же имеется несколько количественных и несколько каче-ственных показателей, то сначала следует изменить величину факто¬ров первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведен¬ном примере объем производства продукции зависит от четырех фак¬торов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработ¬ки. Количество рабочих по отношению к валовой продукции — фактор первого уровня, количество отработан¬ных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и сред¬нечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответствен¬но, последовательность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требу¬ет знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра¬вильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.

Способ абсолютных разниц.

В практике анализа хозяйственной деятельности используют также модифицированный прием цепных подстановок, получивший название способ абсолютных разниц.

Этот способ применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе в мультипликативных моделях.

При использовании способа абсолютных разниц величина влияния факторов рассчитыва¬ется умножением абсолютного отклонения (разницы) значения исследуемого фак¬тора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположен¬ных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валовой продукции выглядит следующим образом (см. табл. 1):

ВП=ЧР•Д•П•ЧВ.

?ВПчр = ?ЧР •Дпл •Ппл •ЧВпл = (+20) •200 •8,0 •2,5 = +80 млн. руб.;

?ВПд = ЧРф•?Д •Ппл •ЧВпл = 120 • (+8,33) •8,0 •2,5 = +20 млн. руб.;

?ВПп = ЧРф •Дф •?П•ЧВпл= 120 •208,33 • (-0,5) •2,5= -31, 25 млн. руб.;

?ВПчв = ЧРф •Дф •Пф• ?ЧВ = 120 •208,33 •7,5 • (+0,7) = +131, 25 млн. руб.

Всего +200 млн. руб.

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получа¬ются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма при¬роста результативного показателя за счет отдельных факторов равня¬лась его общему приросту.

Способ относительных разниц.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = a*b*c.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

;

Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базовую (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базовой) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более).

В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его преимущество.

Способ пропорционального деления и долевого участия.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями и моделями кратно-аддитивного типа:

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа , расчет проводится следующим образом:

В моделях кратно-аддитивного вида сначала необходимо способом цепной подстановки определить, насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов второго порядка способом пропорционального деления по вышеприведенным алгоритмам.

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 2):

Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Его использование позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей.

1.

или

или

Расчет влияния факторов в данной модели делается следующим образом (см. табл. 1):

ВП=ЧР*ГВ.

ВПчр=(+20)*4+1/2(20*1)=+90 тыс. руб.;

ВПгв=(+1)*100+1/2(120*1)=+110 тыс. руб.

2.

Расчет влияния факторов в данной модели делается следующим образом (см. табл. 1):

ВП =1/2*20(200*24+208,33*20)+1/3*20*8,33*4=+89890;

ВП =1/2*8,33(100*24+120*20)+1/3*20*8,33*4=+20222;

ВП =1/2*4(100*208,33+120*200)+1/3*20*8,33*4=+89888;

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели:

2.Вид факторной модели:

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжается.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Как и при интегрировании, здесь результат расчета также не зависит от месторасположения факторов в модели. По сравнению с интегральным методом логарифмирование обеспечивает более высокую точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f=хуz. Влияние данных факторов определяется следующим образом:

Из формул следует, что общий прирост результативного показа¬теля распределяется по факторам пропорционально отношениям ло¬гарифмов факторных индексов к логарифму результативного пока¬зателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — нату¬ральный или десятичный.

Используя данные таблицы 1, определим прирост валовой продук¬ции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по фак¬торной модели:

ВП = ЧР*Д*ДВ

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

Преимущество способа логарифмирования состоит в относительной простоте вычислений и более высокой точности расчетов.

Экономико – математические, эвристические методы, используемые в АХД.

Экономико-математические методы анализа служат инструментом углубления аналитических исследований, детализации результатов анализа, полученных с помощью традиционных методов.

В таблице 3 представлена группировка экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организации.

Таблица 3. Экономико-математических методов, используемые в анализе хозяйственной деятельности

Группа методов Название математического метода

Методы элементарной математики Арифметические, алгебраические и т. п.

Классические методы математического анализа Дифференциальное и интегральное исчисление

Вариационное исчисление

Методы математической статистики Методы изучения одномерных статистических совокупностей

Методы изучения многомерных статистических совокупностей

Эконометрические методы Производственные функции

Методы «затраты – выпуск»

Методы математического программирования Линейное программирование

Блочное программирование

Нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, параметрическое и т. п.)

Динамическое программирование

Методы решения линейных программ

Методы исследования операций Управление запасами

Износ и замена оборудования

Методы экономической кибернетики Теория игр

Теория расписания

Сетевые методы планирования и управления

Теория массового обслуживания

Системный анализ

Методы имитации

Методы моделирования

Методы обучения, деловые игры

Методы распознавания образов

Математическая теория оптимальных процессов Максимум Понтрягина для управления технико – экономическими процессами

Максимум Понтрягина для управления ресурсами

Эвристические методы Методы экспертных оценок

Эвристические методы представляют собой неформализованные методы анализа экономических явлений и процессов, принятия решений, основанных на опыте, интуиции, аналогиях, изобретательности, экспертных оценках.