22. Математическая программа Пифагора и Платона.

Первой научной программой античности стала математическая программа, представленная Пифагором и позднее развитая Платоном.

Картина мира, представленная пифагорейцами– протяженный мир тел, подчиненный законам геометрии, движение небесных тел по математическим законам, закон прекрасно устроенного человеческого тела.

Пифагор (ок. 570 – ок. 500 до н.э.)

1. Создал учение о четном и нечетном, положившее начало теории чисел.

2. Осуществил построение, по крайней мере, 2-х правильных многогранников: тетраэдра и куба, а возможно и додекаэдра.

3. Создал теорию пропорций.

4. Скорее всего арифметическую теорию пропорций Пифагор использовал при доказательстве своей знаменитой теоремы.

5. Открытие дружественных чисел (каждое из которых равно сумме делителей другого, например, 220 и 284, совершенных чисел (равных сумме собственных делителей, например, 6, 28), метод определения длин сторон прямоугольного треугольника (метод пифагоровых троек).

Не менее важной, чем собственно математические открытия заслугой Пифагора, было создание школы, первой математической школы (в смысле научного направления), которая совершила много открытий в математике.

Необходимо отметить существование у них священных чисел, например декады, десятки, которую они называли тетракидой, четверицей.

Числа у пифагорейцев носят еще довольно чувственный характер, имеют зрительный образ. Так, единица у них выступала как точка, двойка как линия, тройка, как плоскость, четверка как тело (первое тело - пирамида). Таким образом, пифагорейцы различали числа линейные, плоские и телесные.

«все есть число»- это положение имеет 2 стороны.

1. Числовые отношения лежат в основе, как природных процессов, так и жизни человеческой души. Таким образом, было сформулировано положение, впоследствии ставшее кардинальным для математического естествознания, а именно: точное знание возможно лишь на основе математики.

2. Вторая сторона положения: мир собственно и есть число, то есть буквально все вещи состоят из чисел.

Таким образом, у пифагорейцев в онтологии (учении о бытии) или даже в физике (учении о природе) мы находим весьма странную форму атомизма - математический атомизм, при котором числа рассматривались как геометрические точки с определенным положением в пространстве.

Пифагорейцы вы­двинули и разработали две фундаментальные идеи, оказавшие большое влияние и на судьбу философии, и на судьбу частных наук:

- идея об особом месте математического знания в системе научно­го познания в целом (они утверждали, что «книга природы написана на языке математики», как спустя почти 2000 лет выразил эту мысль Гали­лей, который тоже считал, что математика является фундаментом науки о природе);

- положение об органическом родстве, существенной близости собственно математического и философского знания (например, Платон считал, что наука - это единое целое, вершину которого составляет фило­софия, а корни - математика и астрономия).

В основе этой программы - принцип, согласно которому в природе познаваемо только то, что может быть выражено на языке матема­тики, т.к. математика есть единственно достоверная среди наук.

Историки науки связывают становление предмета теоретической математики (арифметики и геометрии) и форму­лирование дедуктивного метода доказательства с пифагорей­ским учением. Только в пифагорейской школе число из средства решения практических задач, связанных с земными потребностями людей, пре­вращается в идеальный объект зарождающейся математики.

Пифагорейцы всюду стремились обнаружить математические за­кономерности, порядок и универсальную гармонию. С точки зрения этого метафизического принципа они стремятся понять устройство космоса, акустические и музыкальные явления, человека, его душу и тело, этиче­ские добродетели..

Знание Пифагора:

• теоретическое,

• рациональное,

• доказательное (математическое доказательство),

• исследуется абстрактный объект (число является идеальным объектом)

Свое завершение математическая программа получила в философии Платона, который нарисовал грандиозную картину истинного мира – мира идей, представляющего собой иерархически упорядоченную структуру. Мир вещей, в котором мы живем, возникает, подражая миру идей, из мертвой, косной материи. Творцом всего является Бог-демиург (творец, создатель). При этом создание им мира идет на основе математических закономерностей, которые Платон и пытался вычленить, тем самым математизируя физику.

Идея Платона близка числу Пифагора.

Основные хар-ки:

• объективный идеализм (идея число),

• противопоставил миру идей миру вещей,

• сторонник теорет знания (абстрактное знание, которое близко к математике),

• заложил основу теорет направления (теорет знание оторвано от эмпирического).