1. Погрешности измерений. Классификация погрешностей

Результат любого измерения, выполненного тщательно с помощью самой совершенной информационно–измерительной системы, всегда отличается от истинного (неизвестного экспериментатору) значения измеряемой величины в силу конечности процесса эксперимента, невозможности учесть все условия эксперимента, непостоянства параметров элементов информационно–измерительной системы, ограниченной точности меры и ряда других факторов. В связи с этим в результате измерения получается не значение измеряемой величины, а ее оценка, а в результате эксперимента – оценка оператора объекта. Отличие оценки от истинного значения и представляет собой погрешность измерения (или погрешность эксперимента). Механизм образования погрешностей наилучшим образом объясняется схемой, приведенной на рис. 1.

Рис. 1 Механизм образования погрешностей:

L – объект исследований; Р – вектор поля измерений; М – множество мер; – модель объекта; В_р – вероятностная характеристика процесса; – устройство сравнения; ИИС^И – идеальная информационно–измерительная система; ИИС^Р – реальная информационно–измерительная система; – погрешность информационно–измерительной системы; – погрешность эксперимента; – вероятностная характеристика ограниченной реализации; – ограниченная реализация; В_М – вероятностная характеристика модели процесса; z – множество внешних факторов; B_z – вероятностная характеристика внешних воздействий; – отклонения в результате воздействия внешних факторов; k – множество технологических операций; B_k – вероятностные характеристики технологических операций; – погрешности информационно–измерительной системы за счет отклонений в технологических операциях.

Объектами летных испытаний являются самолеты, вертолеты, их подсистемы, те или иные процессы. Множество однородных объектов, например, силовых установок или систем управления и другие, обозначим L. В общем случае – это системы, имеющие вероятностную структуру или случайные многомерные процессы. Поле измерений , планируемое для экспериментального определения искомых характеристик, совокупность которых обозначим оператором [L], в каждом эксперименте определенное, выбрано экспериментатором при планировании эксперимента. Однако значения величин, определяющих компоненты поля для экспериментатора неопределенны, случайны, что подчеркивается вероятностным механизмом В_р. Процесс измерения всегда состоит в сравнении с мерой. Поэтому в системе измерений присутствует множество мер М и устройство сравнения , образующие так называемую идеальную измерительную информационно–измерительную систему. Результат измерения на выходе идеальной системы U_вых свободен от погрешностей, за исключением погрешности, вызванной конечностью во времени процесса измерений.

Любой эксперимент ограничен во времени, т.е. процесс измерения конечен, а, следовательно, входной сигнал представляет собой не случайный многокомпонентный процесс, а случайную ограниченную реализацию , определяемую вероятностным механизмом . Действие внешних факторов z (климатических и механических) на информационно–измерительную систему также случайно. Случайны также технологические отклонения k при изготовлении, установке и регулировании технических средств информационно–измерительной системы. Наконец, техническая мера М может тоже иметь погрешности. Таким образом, на вход реальной информационно–измерительной системы поступают, помимо случайного полезного сигнала , мешающий сигнал, характеризующий условия эксперимента . Оператор реальной информационно–измерительной системы, кроме того, отличается от оператора идеальной информационно–измерительной системы технологическими отклонениями в элементах и погрешностей меры. В результате, выходной сигнал реальной информационно–измерительной системы отличается от выходного сигнала идеальной информационно–измерительной системы . Различие и есть погрешность информационно–измерительной системы или, что одно и то же, погрешность результата измерений, которая входит в погрешность результата эксперимента . Последняя зависит также от принятой модели объекта L_M. В самом общем виде погрешность результата эксперимента представляет собой различие полученной оценки [L] оператора объекта от его (неизвестного) истинного оператора [L].

Как и всякая модель изложенный механизм образования погрешности упрощенный и позволяет приравнивать погрешность результата измерений к погрешности информационно–измерительной системы. В действительности и, особенно, при столь сложном натурном эксперименте, как летные испытания, погрешности информационно–измерительных систем и погрешность результата измерений отличаются друг от друга. В погрешность информационно–измерительной системы не входят, в частности, установочные погрешности технических средств и, в первую очередь, датчиков, погрешности метода измерения, определяемые принятыми моделями измеряемых физических процессов. С другой стороны, точность результата измерений при летных испытаниях может быть улучшена по сравнению с точностью информационно–измерительной системы за счет использования, при обработке планируемой временной, параметрической и функциональной избыточности.

В зависимости от закономерности появления погрешностей их принято подразделять на случайные, систематически и промахи (сбои).

Принципы классификации погрешностей показаны на рис. 2.

Рис. 2. Классификация погрешностей.

Погрешности: 1 – технических средств; 2 – информационно–измерительной системы; 3 – измерений; 4 – летного эксперимента; 5 – закономерности появления; 6 – случайная; 7 – систематическая; 8 – связи с измеряемым сигналом; 9 – аддитивные; 10 – комбинированные; 11 – мультипликативные; 12 – причины появления; 13 – инструментальные; 14 – методические; 15 – режим измерения; 16 – статическая; 17 – основная; 18 – дополнительная; 19 – динамическая; 20 – по размерности; 21 – абсолютная; 22 – приведенная относительная; 23 – относительная.

Случайными погрешностями называются неопределенные по своей величине, знаку и природе погрешности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности, и присутствие которых обнаруживается тем, что при повторении измерений в строго одинаковых условиях результаты получаются различными. Нерегулярные изменения параметров технических средств информационно–измерительных систем при изменении климатических условий и механических воздействий также могут быть причиной их случайных погрешностей. Наконец, неадекватность статистической модели идеальному объекту (процессу) может явиться источником случайных погрешностей результатов измерений и эксперимента в целом. Неминуемая ограниченность эксперимента во времени, обусловливая конечность процесса измерений, является также причиной появления случайных погрешностей результата измерений и любого эксперимента в целом.

Систематическими погрешностями называются погрешности, имеющие определенную постоянную или изменяющуюся по какому-либо закону величину. Источником систематических погрешностей средства измерения является, например, неправильность установки датчиков перегрузки и датчиков угловых скоростей на летательном аппарате. Причиной систематических погрешностей результата измерений (эксперимента) может явиться неправильная модель объекта (процесса). Методические погрешности измерения траектории летательного аппарата средствами внешнетраекторных измерений также относят к систематическим погрешностям информационно–измерительных систем.

К промахам (сбоям) относятся погрешности, величина которых сопоставима с величиной измеряемого сигнала. Причиной промахов в информационно–измерительных системах для летных испытаний могут явиться помехи в радиоканалах, отказы в работе отдельных технических средств и т.п. По закономерности появления сбои относятся к случайным погрешностям.

Классической метрологией полагалось, что точность измерения определяется случайными погрешностями. Систематические погрешности определяют правильность измерений, и их влияние может быть учтено при обработке результатов. Промахи определяют пригодность измерений. Наблюдения, содержащие промахи, должны быть отброшены. Несмотря на достаточную строгость определения случайных, систематических погрешностей и промахов, их дифференциация при летных испытаниях сложна и неоднозначна. Одни и те же погрешности в зависимости от целей измерения в одних случаях относят к случайным, а в других – к систематическим. Например, некоторые составляющие инструментальной погрешности измерения положения летательного аппарата в пространстве радиотехническими средствами внешнетраекторных измерений, будучи систематическими в одном эксперименте, по ансамблю экспериментов должны рассматриваться как случайные. Кроме того, некоторые климатические и механические воздействия на технические средства информационно–измерительной системы, размещаемые на самолете, являются источниками как случайных, так и систематических погрешностей. Причем, даже в случае установления закона изменения систематической погрешности и ее учета путем внесения поправок при обработке, часть систематической погрешности, вследствие неполного знания и флуктуации внешних воздействий, остается неучтенной, и ее следует относить к классу случайных погрешностей. Поэтому исследование погрешностей информационно–измерительных систем, результатов измерений при летных испытаниях и результатов летного эксперимента представляет сложную экспериментально–теоретическую задачу, являясь обязательной составной частью анализа летного эксперимента.

В зависимости от связи погрешности с полезным (измеряемым) сигналом, принято различать аддитивные, мультипликативные и комбинированные погрешности.

Аддитивная погрешность не зависит от величины полезного сигнала и смешивается с ним аддитивно. Примером аддитивной погрешности является помеха на входе в информационно–измерительную систему (так называемый «дрейф нуля»), вызывающая эквивалентное смещение градуировочной характеристики некоторых датчиков.

Мультипликативная погрешность зависит от величины полезного сигнала (например, изменение наклона градуировочной характеристики некоторых датчиков – характерный пример мультипликативной погрешности).

Комбинированная погрешность содержит и аддитивную и мультипликативную составляющие.

Сложность информационно–измерительной системы и разнообразие преобразований, претерпеваемые информацией в процессе измерений и обработки результатов, приводят к тому, что погрешности системы, результатов измерений и летного эксперимента в целом – в большинстве случаев комбинированные, что существенно усложняет их оценку.

По причинам появления погрешности подразделяются на инструментальные и методические.

К инструментальным относят погрешности, связанные с несовершенством технологии изготовления, а также с изменением физических и геометрических параметров технических средств информационно–измерительных систем. К инструментальным же погрешностям относятся погрешности, вызванные шумом квантования и дискретизации, а также динамические погрешности.

Методические погрешности связаны с неадекватным описанием объекта испытаний, процесса измерений и информационно–измерительной системы, а также с принципом измерения. Например, даже при малой и постоянной инструментальной погрешности измерения угла визирования летательного аппарата кинотеодолитом в зависимости от базы (расстояния между кинотеодолитом и положения летательного аппарата) относительно базы возникает методическая погрешность измерения его координат. Другим примером методической погрешности является динамическая погрешность измерения неустановившегося давления манометрическим датчиком, удаленным от места отбора давления.

Наконец, в зависимости от режима измерения, характера изменения измеряемой величины, погрешности принято подразделять на статические и динамические.

К статическим погрешностям относятся погрешности, имеющие место при постоянной измеряемой величине.

При неустановившихся режимах измерения возникает дополнительная динамическая погрешность, величина которой определяется соотношением между характером изменения измеряемой величины и динамическими характеристиками информационно–измерительной системы. Таким образом, общая погрешность при неустановившемся режиме складывается из статической и динамической погрешностей.

В свою очередь, статическая погрешность слагается из основной, имеющей место при нормальных климатических условиях и в отсутствии механических, электромагнитных и других воздействий, и дополнительной, источниками которой являются климатические, механические и другие воздействия, отличающиеся по величине от нормальных условий.

Причинами основной погрешности являются принятые упрощения в моделях объекта, информационно–измерительной системы, процесса измерений, технологический разброс параметров технических средств информационно–измерительной системы и ее, внутренние помехи.

Дополнительная статическая погрешность слагается из частных дополнительных погрешностей, вызванных влиянием отдельных дестабилизирующих факторов – температуры окружающей среды, линейными перегрузками и др. В зависимости от принципа измерения дополнительная погрешность может быть случайной, систематической или смешанной:

Динамическая погрешность также может быть представлена состоящей из основной и дополнительной.

Основная погрешность – динамические искажения измеряемого сигнала.

Дополнительная погрешность связана большей частью с динамическим характером механических воздействий на технические средства информационно–измерительной системы и, в первую очередь, с вибрациями.

Еще одним признаком классификации погрешностей является размерность. Погрешность может быть выражена в единицах измеряемой величины, и тогда она носит название абсолютной, или в безразмерных величинах. Отношение абсолютной погрешности к текущему значению измеряемой величины, называется относительной погрешностью.

Абсолютная погрешность, отнесенная к диапазону изменения измеряемой величины, называется приведенной относительной погрешностью.