Лекція 5. Прийняття рішень в умовах невизначеності. Груповий вибір

Груповий вибір поширений у практиці прийняття рішень так же, як і індивідуальний. Під груповим вибором розуміють процедуру прийняття колективного рішення на основі узгодження індивідуальних переваг членів групи.

Повний розгляд групового вибору передбачає розв’язання проблеми організації процедур вироблення колективної думки і визначення, що таке "добре", "розумне" узгодження індивідуальних переваг із груповими перевагами. Раціональна організація процедур вироблення рішень, тобто технологія роботи групової ОПР, вимагає обліку поведінки членів групи і впливу різних факторів на цю поведінку (характер розв’язуваної проблеми, послідовність висловлювання думок, умови утворення коаліцій, емоційний стан учасників і т.д.). Поведінка членів групової ОПР є складною маловивченою проблемою. В наш час у вирішенні цієї проблеми не досягнуто яких-небудь істотних результатів, які дозволяють побудувати теоретичні моделі, що адекватно відображають цю поведінку. В практиці групового вибору використовується ряд положень для раціоналізації процедур проведення вибору. Наприклад, на військових радах першими висловлюють свою думку молодші за посадою і званням, що забезпечує виключення впливу авторитетів старших начальників.

У теорії прийняття рішень в наш час в галузі групового вибору основна увага приділяється проблемам раціонального вибору. Який результат вибору слід вважати "добрим", які властивості він повинен мати? Таким чином, основний напрям досліджень у галузі групового вибору зв’язаний не з тим, як повинен проходити процес вибору, а з тим, яким вимогам і властивостям має задовольняти результат узгодження індивідуальних переваг із груповими перевагами. Такий підхід, незважаючи на свою неповноту, за рахунок виключення проблем поведінки учасників вибору дозволяє в широкому аспекті наблизитись до проблеми групового вибору, включивши в неї багатокритеріальний вибір, обробку результатів експертних оцінок, обробку емпіричних даних із метою проведення групування, класифікації і виділення факторів.

Постановка задачі групового вибору формулюється таким чином. Для вирішення проблемної ситуації запропоновано ряд варіантів рішень (альтернатив) Y=(Y₁, Y₂,…,Y_m). Наявна ОПР складається з d членів. Кожний член групи може вибирати рішення із множини Y відповідно до своїх переваг. Оцінка рішень групою представляє собою вектор переваг f=(f₁, f₂,…, f_m).

Для утворення єдиної групової переваги F=F(f₁, f₂,…,f_m) необхідно узгодити індивідуальні переваги. Це узгодження здійснюється на основі принципу групового вибору, який визначає правило узгодження і вибору оптимального рішення, тобто є по суті критерієм вибору. Розглянемо найбільш поширені принципи групового вибору [ 11 ].

Принцип більшості голосів. У груповій ОПР можуть утворюватись коаліції – об’єднання учасників у групи зі спільними цілями. Нехай у групової ОПР виникла множина коаліцій V=(V₁, V₂,…,V_s), де s – число коаліцій. При s=d усі коаліції одноелементні, тобто включають тільки по одному члену, і, отже, всі члени групи переслідують різні цілі. При s=1 має місце лише одна коаліція, яка включає всіх членів групової ОПР і переслідує одну або декілька спільних цілей. У проміжному випадку 1<s<d утворюється скінченне число коаліцій.

Кожна коаліція має свою функцію переваг . Під час вимірювання переваг у якісних шкалах об’єднання індивідуальних переваг у коаліційну перевагу звичайно здійснюється за принципом 100 %-ої більшості, тобто одне рішення переважає в коаліції інше, якщо всі члени коаліції віддають перевагу тому ж самому рішенню. Під час вимірювання переваг у кількісних шкалах коаліційну перевагу звичайно одержують як зважену суму індивідуальних переваг членів коаліції

,

де f_ij – індивідуальні переваги i-го учасника в коаліції j , k_i – вагові коефіцієнти; підсумовування виконується за всіма номерами i-х учасників, які входять у коаліцію j.

Таким чином, кожна коаліція характеризується своєю функцією переваг, а вся множина коаліцій, які входять до групової ОПР, характеризується вектором переваг . Позначимо через кількість членів коаліції . Очевидно, що .

Принцип більшості стверджує, що групова перевага повинна відповідати перевазі коаліції, яка має число членів (голосів), що перевищують деякий поріг. Формально це можна записати у вигляді

,

де – функція переваг коаліції, яка має число голосів ; С – деякий коефіцієнт, який змінюється у межах . При C=1 поріг дорівнює половині учасників групової ОПР, тому говорять про принцип простої більшості голосів. При C=4/3 поріг дорівнює 2/3 голосів, тому говорять про принцип більшості в 2/3 голосів, при C=2 поріг дорівнює d , що відповідає абсолютній більшості голосів.

Принцип більшості голосів використовується під час демократичного способу прийняття рішень і характерний для сполучних типів організацій (партійних, суспільних, профспілко-вих та ін.).

Принцип диктатора. Відповідно до цього принципу в ролі групової переваги приймається перевага однієї особи групи. Отже, функція групової переваги дорівнює

,

де f_k – функція переваги диктатора.

Так як у даному принципі зовсім не враховуються переваги інших членів групи, поняття групової ОПР втрачає зміст. По суті групова перевага в даному випадку відповідає індивідуальній перевазі.

Принцип диктатора характерний для військових організацій і широко використовується під час прийняття рішень у надзвичайних обставинах.

Принципи диктатора і більшості голосів не враховують інтереси всіх членів групи. Їх застосування при відсутності інших стримуючих факторів може привести до розпаду групової ОПР. У формулюваннях цих принципів не міститься основ для забезпечення стійкості існування групи.

Існують принципи узгодження індивідуальних переваг, які забезпечують у певному смислі врахування інтересів усіх членів групи і, отже, зберігають її стійкість.

Нехай ми маємо множину коаліцій V=(V₁, V₂,…,V_s), , де d – кількість членів у групі. Рішення називається V-оптимальним, якщо воно оптимальне для кожної коаліції V₁, V₂,…,V_s . V-оптимальність означає, що для жодної коаліції не вигідно змінювати це рішення, оскільки не існує кращого рішення. Розглянемо конкретні принципи узгодження, що основані на понятті V-оптимальності і які відрізняються кількістю учасників у коаліції.

Принцип Курно. Нехай усі коаліції являються одноелементними, тобто групова ОПР складається з незалежних індивідів, які мають різні переваги і тому не утворюють які-небудь групи. Тоді V-оптимальним є рішення, яке одержується за принципом Курно. Цей принцип відображає індивідуальну раціональність: нікому із членів групової ОПР окремо не вигідно змінювати рішення, оскільки не існує кращого.

Принцип Парето. Нехай множина коаліцій складається з однієї коаліції, тобто всі члени групової ОПР утворюють єдине ціле. V-оптимальне рішення у цьому випадку відповідає принципу Парето. Всім членам групи зразу невигідно змінювати оптимальне рішення, оскільки не існує кращого. За принципом Парето група може поліпшувати свої рішення без нанесення шкоди кожному члену, тому його застосування можливе тільки при сильній залежності всіх членів групової ОПР. Ця залежність виражається у спільності цілей усієї групи.

Множина ефективних рішень задовільняє принципу Парето, тому цей принцип широко використовується в задачах групового вибору.

Принцип Еджворта. Нехай множина коаліцій складається з довільного числа s, 1<s<d коаліцій. V-оптимальне рішення в цьому випадку задовільняє принципу Еджворта. Кожній коаліції невигідно змінювати своє рішення, оскільки немає кращого. Цей принцип узагальнює принципи Курно і Парето.

Конкретизація принципів узгодження може бути проведена на основі розгляду характеру відносин між коаліціями групової ОПР. Розглядаються три типи відносин між коаліціями: статус-кво, конфронтація і раціональність.

У відносинах статус-кво коаліції намагаються зберегти існуюче положення. Ці відносини використовуються в економічних моделях слабо зв’язаних учасників.

У відносинах конфронтації коаліції діють так, щоб нашкодити одна одній. Причому можливо, що ці дії можуть наносити шкоду самим коаліціям. На основі відношення конфронтації побудована теорія ігор [ 10 ]. Вибір оптимального рішення в цій теорії спирається на припущення про найгіршу для даної коаліції поведінку решти коаліцій. Тому оптимальне рішення визначається для найгірших умов і забезпечує максимальний гарантований виграш за цих умов.

У відносинах раціональності коаліції діють у власних інтересах для одержання максимального результату, що, природно, не обов’язково наносить шкоду іншим коаліціям. Під час використання відношення раціональності виникають труднощі, зв’язані з нескінченним ланцюжком взаємозв’язаних міркувань (так звана рефлексія). Наприклад, якщо маємо дві коаліції, то одна з них, знаючи переваги іншої, може на основі відношення раціональності передбачити рішення другої коаліції і, спираючись на цю інформацію, сама прийняти оптимальне рішення. Проте аналогічні міркування може проводити і друга коаліція по відношенню до першої і на цій основі прийняти оптимальне рішення. В свою чергу перша коаліція, знаючи поведінку другої коаліції, може прийняти оптимальне рішення і т.д. Отримується нескінченний ланцюжок логічних міркувань, практичне припинення якого можливе тільки за рахунок обриву на певному кроці. Зокрема, у відношенні конфронтації цей обрив здійснюється на першому кроці, виходячи із припущення "розраховуй на гірше".

Приклад 1. Розглянемо ілюстративний приклад застосування принципів групового вибору. Нехай групова ОПР включає всього два члени. Сформульовано два варіанти рішення проблеми, і кожен із членів групи відповідно до своїх переваг може вибрати будь-яке рішення. Тому можливі чотири варіанти станів , , , , де нижній індекс означає номер рішення, а верхній – номер члена групи групової ОПР. Стан означає, що обидва члени групи вибирають перше рішення, відповідно стан означає вибір членами групи групової ОПР другого рішення. В станах , вибрані рішення не збігаються.

Обидва члени групи групової ОПР висловили свої переваги у виборі станів у рангах, наведених у таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

	1	3	3	2
	2	3	3	1

Розглянемо оптимальні рішення групової ОПР для різних принципів групового вибору і типів відношень між членами групи.

За умови гіпотези статус-кво і принципу Курно кожний член групи прагне не погіршити свій стан. Тому оптимальними станами є і . Це означає, що кожному члену групи вигідно одночасно прийняти або рішення Y₁ , або рішення Y₂ . Дійсно, якщо перший член прийняв рішення , то другий член може прийняти рішення або . Відповідно до таблиці переваг 5.1 рішення має перевагу. Аналогічно, якщо перший член вибрав рішення , то для другого члена перевагу має рішення . Відповідні міркування можна провести і для першого члена залежно від вибору рішення другим членом та переконатися в тому, що оптимальним за принципом Курно і в умовах гіпотези статус-кво є одночасне прийняття членами групи рішень або Y₁ ,або Y₂ . Стани і є станами рівноваги за принципом Курно.

Оптимальними станами за принципом Парето в умовах відношення статус-кво є , . Дійсно, із табл.5.1 випливає, що для цих станів немає домінуючих.

Оптимальними станами за принципом Еджворта в умовах статус-кво також є , .

Таким чином, для всіх трьох принципів в умовах відношення статус-кво оптимальні стани однакові і полягають у тому, що обом членам групи необхідно приймати однакові рішення: або Y₁ ,або Y₂ .

Застосування принципів групового вибору дає членам групи інформацію про те, що їм оптимально "триматися разом", тобто приймати однакове рішення. Але яке саме рішення: Y₁ чи Y₂  – однозначної відповіді немає, так як вони обидва оптимальні. Оскільки в розглянутому випадку маємо лише два рішення, то фактично застосування принципів групового вибору в умовах гіпотези статус-кво нічого не дало.

В умовах відношення конфронтації для першого члена групи оптимальними рішеннями є Y₁ і Y₂ , оскільки другий член групи на ці рішення буде вибирати Y₂ і Y₁ відповідно. Цим другий член буде наносити першому найбільшу шкоду (третій ранг у табл.5.1).

В умовах відношення раціональності оптимальним рішенням для першого члена є Y₁, а для другого – Y₂, тобто члени групи повинні приймати різні рішення.