3.4. Использование методов математической статистики для целей анализа рынка недвижимости

Статистика – это инструмент описания и анализа некоторых характеристик или признаков интересующих нас объектов (процессов). Признаки используют для описания единичных объектов, например, количество арендуемых объектов, а для анализа массовых явлений применяют статистические показатели, например, средняя стоимость аренды квадратного метра в офисе класса А в Санкт-Петербурге в 2006 году составила 900 долл. в год – характеристика целой совокупности объектов, состоящей из офисов класса А в Санкт-Петербурге. При этом стоимость аренды в одном конкретном офисе будет признаком этого офиса.

Приведенный в предыдущем абзаце статистический показатель состоит из качественной стороны: средняя стоимость аренды квадратного метра в офисе класса А, и количественной стороны, выраженной числом и единицей: 900 и долл. в год. Также этот показатель имеет географические границы: в Санкт-Петербурге, и интервал времени: в 2006 году. Границы могут быть отраслевыми или др., а вместо интервала может быть указан момент времени.

Особой группой относительных показателей считают показатели – отношения фактического значения признака и его нормативного, планового, оптимального или максимального значения. Примерами могут быть КПД механизмов или отношение доходности капитала данного предприятия к среднему показателю по отрасли.

Последний вид показателей является результатом сравнения разных объектов по одинаковым признакам. Так можно сравнивать ставку арендной платы на разных сегментах рынка.

Сбор статистических данных, полученных при анализе рынка недвижимости, может осуществляться двумя методами: сплошным обследованием и выборочным обследованием рынка. Первым методом определяются такие показатели, как объём зарегистрированных сделок купли-продажи объектов, объём строительства новых объектов за период и т.п. Они характеризуются тем, что новые данные суммируются с ранее полученными, и только полный итог формирует правильный конечный результат.

3.4.1. Понятие о случайной величине

Сплошным обследованием желательно, но не всегда возможно и целесообразно собирать статистическую информацию для определения другого класса величин, таких, как цена или арендная ставка по группе объектов, время экспозиции и др. Такие величины называют случайными. Они отличаются тем, что новые данные лишь повышают точность оценки итогового показателя, но не изменяют его принципиально.

Методами изучения случайных величин занимается теория вероятностей и математическая статистика. Некоторые основополагающие понятия и простейшие методы этих научных дисциплин будут в упрощённом виде изложены ниже.

Случайная величина (СВ) – это такая величина, которая может принимать различные значения под воздействием случайных (неконтролируемых, нерегулируемых) факторов.

Генеральная совокупность значений (СВ) – это совокупность всех значений, которые она может принять под воздействием случайных факторов.

Например, стоимость всех объектов жилищного или нежилого фонда города в определённый момент времени, или цены всех сделок в городе за определённый период времени.

Генеральная совокупность может разделяться на группы (подсовокупности) по определённому признаку (неслучайному фактору). Например, сделки с жилыми объектами – по подвидам объектов, районам (зонам) города, классам объектов, размерам помещений и т.д. Доли подсовокупностей каждого типа характеризует структуру генеральной совокупности.

Структура генеральной совокупности – это доля (процентный состав) в ней подсовокупностей, выделенных по одному или нескольким признакам.

Генеральная совокупность может также разделяться на выборки.

Выборка – это значения СВ, выбранные из генеральной совокупности по случайному признаку.

Например, всё сданные в аренду за определённый период объекты являются выборкой из нежилого фонда; объекты, сданные в аренду той или иной фирмой, являются выборкой из нежилого фонда и также из всех объектов, сданных в аренду в городе.

Выборка по своей структуре может отличаться от генеральной совокупности. В этом случае говорят, что она нерепрезентативна относительно генеральной совокупности.

Репрезентативность (представительность) выборки – это её достаточно близкое соответствие генеральной совокупности по основным характеристикам (прежде всего структуре).

Случайная величина (как её генеральная совокупность, так и выборка) описывается различными способами. Первый из них – это построение функции распределения, например, в виде гистограммы.

Гистограмма – это представление СВ в виде столбчатого графика, отражающего долю (количество) попаданий СВ в различные диапазоны её значений. Такой график называется графиком распределения СВ. Гистограмма характеризуется минимальным и максимальным значениями СВ, размахом варьирования и модой.

Размах варьирования СВ – это разность между максимальным и минимальным её значением.

Модальное значение СВ (мода) – это такое значение на гистограмме, которое соответствует середине диапазона с наибольшей высотой (наиболее вероятное значение).

Классическим распределением, для которого наиболее развиты расчётные методы, является гауссовское, или нормальное распределение. Оно характеризуется симметричностью – число точек, находящихся слева и справа от среднего значения, равно между собой, и одномодальностью – имеется только один диапазон с максимальным числом точек (рис.3.3.). Распределение СВ может быть ассиметричным, когда число точек, находящихся левее среднего, превышает число точек справа, или наоборот. Как правило, распределения цен и арендных ставок имеют ассиметрию, т.е. они «поджаты» слева и «растянуты» справа.

Распределения показателей рынка недвижимости могут иметь экспоненциальный характер, как показано на рис. 3.4.

Кроме того, они могут быть двухмодальными, многомодальными. Это говорит о неоднородности выборки, наличии в ней двух или более групп объектов, существенно отличных между собой.

Другой способ описания СВ – это определение её параметров, характеризующих среднее значение и разброс СВ вокруг среднего.

В качестве среднего значения СВ могут использоваться различные величины, например, медиана, мода, среднее арифметическое выборки (математическое ожидание генеральной совокупности).

Среднемесячная заработная плата, руб.

Объем выборки N = 91

Среднее значение Mean = 6334, 5 руб.

Max = 10923,1 руб.

Min = 3552,9 руб.

Рис.3.3. Распределение городов Московской области по среднемесячной зарплате в 2004 г., тыс. чел.

Рис.3.4. Распределение площади помещений, предлагаемых в аренду (кв.м.),

Медианное значение СВ – это одно из её значений в выборке, относительно которого половина значений превышает медианное, а другая половина не превышает.

Среднее арифметическое значение (математическое ожидание) СВ – это расчётная величина, определяемая по специальной формуле и соответствующая центру тяжести гистограммы.

Симметрическое распределение характеризуется единственной величиной – средним арифметическим. В несимметричном распределении мода и медиана сдвинуты относительно среднего арифметического в ту сторону, где число точек больше.

В практике анализа рынка недвижимости, в качестве основной оценки среднего применяется средняя арифметическая величина.

Разброс (рассеяние) СВ может оцениваться различными величинами, например, размахом (диапазоном разброса), дисперсией или среднеквадратическим отклонением, доверительным интервалом.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение – СКО СВ – это расчётные величины, определяемые по специальной формуле и характеризующие степень отклонения каждого из значений СВ от среднего. Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности обозначается греческой буквой σ « сигма», выборки – латинской «s».

Доверительный интервал – это размах СВ, определённый не по всем её значениям, а по заданной доле значений, примыкающих к среднему. Доля значений, по которой определяется доверительный интервал, называется доверительной вероятностью.