Вариант 17

Задача 1. В квадрат с вершинами (0; 0), (1; 0), (0; 1), (1; 1) наудачу поставили 3 точки. Найти вероятность того, что координаты первой из них удов­летворяют условию x² + y²  1, а координаты двух других этому ус­ловию не удовлетворяют.

Задача 2. В условиях повышенной температуры прибор выходит из строя с ве­роятностью 0,1, при вибрации – с вероятностью 02, а при одновре­менном перегреве и вибрации – с вероятностью 0,6. Прибор работает на подвижной станции в условиях, когда с вероятностью 0,4 возни­кает вибрация и независимо от этого с вероятностью 0,7 – повышен­ная температура. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Задача 3. Дана функция распределения F_(х) случайной величины . Найти плотность р_(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания  в промежуток [a; b).

Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное рас­пределение. Найти плотность р_(х) и функцию распределения F(x), постро­ить ее графики. Найти P{а   < b}. М = 20, а = 10, b = 30.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 900; M₁ = 0,5; D₁ = 0,04; A = 435; B = 468.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (4; 0), (0; 4), (0; 0);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	8,9	9,1	9,3	9,7	10,1	10,3	10,7	10,9	 = 0,01
ni	3	4	5	4	6	3	3	2	1 = 0,1

Вариант 18

Задача 1. В квадрат с вершинами (0; 0), (1; 0), (0; 1), (1; 1) наудачу поставили 3 точки. Найти вероятность того, что координаты первой из них удов­летворяют условию , а координаты двух других этому ус­ловию не удовлетворяют.

Задача 2. В ящике было 15 теннисных мячей, из которых 9 "неигранных". Для первой игры наугад взяты 2 мяча, после игры они возвращены назад. Для второй игры снова взяли 2 мяча. Определить вероятность того, что оба окажутся "неигранными".

Задача 3. Дана функция распределения F_(х) случайной величины . Найти плотность р_(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания  в промежуток [a; b).

Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное рас­пределение. Найти плотность р_(х) и функцию распределения F(x), постро­ить ее графики. Найти P{а   < b}. М = 10, а = 5, b = 7.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 900; M₁ = 0,1; D₁ = 0,04; A = 75; B = 100.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (-1; 0), (-1; 1), (0; 0);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	8,3	8,7	9,3	9,5	9,9	10,3	10,9	11,3	 = 0,02
ni	2	3	2	4	7	6	4	2	1 = 0,01