Вариант 15
Задача 1. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что на одной кости – четное число, а на другой – нечетное.
Задача 2. Из 1000 однотипных лампочек число испорченных равновозможно от 0 до 5. Наугад взято 100 лампочек. Какова вероятность того, что среди них нет испорченных?
Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М; в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ; г) функцию распределения F(х); построить ее график;
д
)
вероятность попадания
в промежуток [a; b) P{a
< b}.
Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное распределение. Найти плотность р(х) и функцию распределения F(x), построить ее графики. Найти P{а < b}.
М = 5, а = 2, b = 5.
Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 100; i имеют показательное распределение с параметром 4; А = 90; В = 112.
Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плотностью внутри множества D на плоскости:
Найти константу с; записать плотности f(x), f(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (3; 0), (3; 3);
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
11,7 |
12 |
12,6 |
12,9 |
13,5 |
14,1 |
15 |
16,2 |
= 0,05 |
ni |
1 |
2 |
6 |
5 |
8 |
4 |
3 |
1 |
1 = 0,01 |
Вариант 16
Задача 1. Две игральные кости одновременно подбрасывают 24 раза. Найти вероятность того, что ни разу не выпадут одновременно две единицы.
Задача 2. В первом ящике было 3 черных шара и 4 белых; во втором – 3 черных и 3 белых. Из первого во второй наугад переложили 2 шара, а потом из второго взяли 2. Какова вероятность того, что шары, взятые из второго ящика, окажутся черными?
Задача 3. Дана функция распределения F(х) случайной величины . Найти плотность р(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания в промежуток [a; b).
Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное распределение. Найти плотность р(х) и функцию распределения F(x), построить ее графики. Найти P{а < b}. М = 100, а = 100, b = 200.
Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 400; i имеют показательное распределение с параметром 16; А = 22; В = 24.
Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плотностью внутри множества D на плоскости:
Найти константу с; записать плотности f(x), f(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (4; 0), (0; 4);
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
7,4 |
7,6 |
8 |
8,4 |
8,6 |
9 |
5,2 |
5,4 |
= 0,2 |
ni |
2 |
2 |
3 |
5 |
6 |
6 |
3 |
3 |
1 = 0,02 |