Вариант 19
Задача 1. В треугольник с вершинами (0; 0), (2; 0), (0; 2) наугад поставлены три точки. Найти вероятность того, что только первая точка попадет в множество {x, y: y x2}.
Задача 2. Студент выучил 40 экзаменационных билетов из 50. Какова вероятность того, что он вытянет "хороший" билет, если он идет на экзамен не первым, а вторым (т.е. один билет уже взяли)?
Задача 3. Дана функция распределения F(х) случайной величины . Найти плотность р(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания в промежуток [a; b).
Задача 4. Известны М и D случайной величины, имеющей нормальное распределение. Найти плотность, построить ее график. Найти вероятности событий P{А < В} и P{ В}, если М = -1, D = 2, А = -4, В = 1.
Задача 5. Пользуясь предельной теоремой Пуассона, найти вероятности событий: {kk1}, { k2 k k3}, где k – число успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р.
n = 1000; р = 0,001; k1 = 3; k2 = 1; k3 = 5.
Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плотностью внутри множества D на плоскости:
Найти константу с; записать плотности f(x), f(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (-1; 0), (-1; -1);
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
12 |
12,3 |
12,9 |
13,5 |
13,8 |
14,7 |
15,6 |
16,5 |
= 0,1 |
ni |
2 |
2 |
4 |
5 |
3 |
7 |
2 |
2 |
1 = 0,1 |
Вариант 20
Задача 1. В прямоугольник с вершинами (0; 0), (; 0), (0; 2), (; 2) наугад поставлены три точки. Найти вероятность того, что координаты всех трех удовлетворяют неравенству y sin x.
Задача 2. В первом ящике было 3 белых и 3 черных шара, во втором – 2 белых. Из первого во второй наугад переложили 3 шара, после чего из второго вынули один. Какова вероятность того, что он окажется белым?
Задача 3. Дана функция распределения F(х) случайной величины . Найти плотность р(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания в промежуток [a; b).
Задача 4. Известны М и D случайной величины, имеющей нормальное распределение. Найти плотность, построить ее график. Найти вероятности событий P{А < В} и P{ В}, если М = 1, D = 2, А = 0, В = 4.
Задача 5. Пользуясь предельной теоремой Пуассона, найти вероятности событий: {kk1}, { k2 k k3}, где k – число успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р.
n = 1000; р = 0,002; k1 = 3; k2 = 1; k3 = 5.
Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плотностью внутри множества D на плоскости:
Найти константу с; записать плотности f(x), f(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (-2; 0), (-2; -2);
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
10,9 |
11,5 |
11,8 |
12,4 |
12,7 |
13 |
13,6 |
13,9 |
= 0,2 |
ni |
1 |
4 |
3 |
4 |
6 |
5 |
4 |
3 |
1 = 0,1 |