Вариант 13

Задача 1. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на них, нечетная.

Задача 2. Среди 1000 элементов могут с равными вероятностями 1/4 оказаться 0, 1, 2 или 3 дефектных. При проверке наугад взятых 100 элементов оказалось, что все они исправны. Найти вероятность того, что среди 1000 не было ни одного дефектного.

Задача 3. Дана плотность распределения р_(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М; в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ; г) функцию распределения F_(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное рас­пределение. Найти плотность р_(х) и функцию распределения F(x), постро­ить ее графики. Найти P{а   < b}.

М = 3, а = 1, b = 8.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 100; _i имеют показательное распределение с параметром 1; А = 80; В = 115.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (-2; 0), (0; 0), (0; 1);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	4,3	4,4	4,7	4,9	5,0	5,3	5,5	5,9	 = 0,2
ni	1	5	4	6	8	2	2	2	1 = 0,02

Вариант 14

Задача 1. Подброшены две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение выпавших очков четно.

Задача 2. Из трех работающих машинисток первая окажется на месте с веро­ятностью 0,9, вторая – 0,8, а третья – 0,5. Если все трое будут печа­тать вместе, то с вероятностью 1 они за день напечатают отчет; если их будет две, то они закончат работу с вероятностью 0,8, а если одна, то с вероятностью 0,5. Чему равна вероятность того, что отчет будет напечатан за день?

Задача 3. Дана плотность распределения р_(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М; в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ; г) функцию распределения F_(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известно М случайной величины , имеющей показательное рас­пределение. Найти плотность р_(х) и функцию распределения F(x), постро­ить ее графики. Найти P{а   < b}.

М = 2, а = 1, b = 4.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 100; _i имеют показательное распределение с параметром 1/2; А =180; В = 250.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (-1; 0), (0; 0), (0; 2);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	8,4	8,8	9,2	9,4	9,6	10,2	10,8	11,4	 = 0,1
ni	1	4	7	8	7	2	2	1	1 = 0,1