Вариант 5
Задача 1. Бросили одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.
Задача 2. В первом ящике было 10 белых шаров и 5 черных; во втором – 10 белых и 10 черных; в третьем – 2 белых и 8 черных. Шар извлекается наугад из произвольно выбранного ящика. Какова вероятность того, что он черный?
Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр с;
б) математическое ожидание М;
в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;
г) функцию распределения F(х); построить ее график;
д) вероятность попадания в промежуток [a; b) P{a < b}.
Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р(х), функцию распределения F(x), построить ее графики. Найти P{c1 < < c2}.
М = 1, D = 3, с1 = 0, с2 = 6.
Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лапласа: n = 1200, p = 1/4, k1 = 270, k2 = 340.
Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1- .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
7,8 |
8,2 |
8,8 |
9 |
9,4 |
9,6 |
10,2 |
10,8 |
= 0,1 |
ni |
3 |
2 |
3 |
5 |
8 |
5 |
3 |
2 |
1 = 0,02 |
Вариант 6
Задача 1. Сын играет в шахматы с отцом; сын выигрывает партию с вероятностью 0,4. Они договорились сыграть не более четырех партий, причем, если сын сумеет победить в двух партиях подряд, он получит награду. Найти вероятность того, что сын получит награду.
Задача 2. Два цеха производят однотипные детали, причем первый цех дает 5% брака, а второй 7%. Для контроля взяты 10 деталей из первого цеха и 15 деталей из второго цеха; все 25 деталей смешаны, и из них наугад выбрана одна. Найти вероятность того, что она бракованная
Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр с;
б) математическое ожидание М;
в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;
г) функцию распределения F(х); построить ее график;
д) вероятность попадания в промежуток [a; b) P{a < b}.
Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р(х), функцию распределения F(x), построить ее графики. Найти P{c1 < < c2}.
М = 3, D = 3, с1 = 0, с2 = 5.
Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лапласа: n = 1200, p = 3/4, k1 = 870, k2 = 940.
Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1- .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
7,2 |
7,6 |
7,8 |
8,2 |
8,4 |
9 |
9,6 |
10,2 |
= 0,2 |
ni |
5 |
2 |
4 |
6 |
6 |
4 |
2 |
1 |
1 = 0,01 |