Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
128.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
14.09.2019
Размер:
317.95 Кб
Скачать

Вариант 1

Задача 1. Номер машины содержит 5 цифр (исключается только 00000). Найти вероятность того, что в номере встречаются ровно 3 цифры "6", при­чем расположены они подряд.

Задача 2.Из 40 экзаменационных вопросов 20 были то теме "Интеграл", 15 по дифференциальным уравнениям и 5 по числовым рядам. Студент знает ответ на 15 вопросов первого раздела, 10 – второго и 5 – третьего. Найти вероятность того, что студент ответит на выбранный наугад вопрос.

Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с;

б) математическое ожидание М;

в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;

г) функцию распределения F(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р(х), функцию распре­деления F(x), построить ее графики. Найти P{c1 <  < c2}.

М = 4, D = 3, с1 = 0, с2 = 4.

Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лап­ласа:

n = 5000, p = 1/2, k1 = 1200, k2 = 1350.

Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1- .

6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi

8,6

8,8

9

9,4

9,6

10

10,2

10,6

 = 0,1

ni

1

3

6

5

6

5

2

2

1 = 0,01

Вариант 2

Задача 1. Из колоды в 36 карт наугад взяли 6 карт. Найти вероятность того, что из них не меньше двух – тузы.

Задача 2. В киоске 25 пакетов апельсинового сока, из них в 20 пакетах сок высшего сорта; 20 пакетов виноградного сока, из них 18 – высшего сорта и 35 пакетов яблочного сока, среди которых 30 – высшего сорта. Найти вероятность того, что во взятом наугад пакете окажется сок высшего сорта.

Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с;

б) математическое ожидание М;

в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;

г) функцию распределения F(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р(х), функцию распре­деления F(x), построить ее графики. Найти P{c1 <  < c2}.

М = 5, D = 3, с1 = 0, с2 = 4.

Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лап­ласа:

n = 16200, p = 2/3, k1 = 10700, k2 = 10950.

Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1- .

6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi

8

8,6

8,8

9,2

9,8

10,2

10,8

11

 = 0,2

ni

2

3

2

6

7

5

2

3

1 = 0,01

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]