Вариант 23

Задача 1. В первом ящике 5 белых шаров, 2 черных и 3 красных; во втором 4 белых, 3 черных и 2 красных. Наугад взяли по одному шару из обоих ящиков. Найти вероятность того, что шары одинакового цвета.

Задача 2. Среди экзаменационных билетов было 15 легких и 5 трудных. Сту­дент выучил 12 легких и 2 трудных. Найти вероятность того, что ему достанется билет из выученных, если какие-то два билета уже взяли другие студенты.

Задача 3. Дана функция распределения F_(х) случайной величины . Найти плотность р_(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания  в промежуток [a; b).

Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р_(х), функцию распре­деления F(x), построить ее графики. Найти P{c₁ <  < c₂}.

М = 5, D = 3, с₁ = 0, с₂ = 4.

Задача 5. Пользуясь предельной теоремой Пуассона, найти вероятности собы­тий: {kk₁}, { k₂  k  k₃}, где k – число успехов в n независимых испыта­ниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р.

n = 1000; р = 0,001; k₁ = 3; k₂ = 1; k₃ = 5.

Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f_(x), f_(y) и коэффициент корреляции.

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	9,3	9,7	9,9	10,5	10,9	11,5	11,9	12,3	 = 0,2
ni	3	5	2	5	6	4	3	2	1 = 0,01

Вариант 24

Задача 1. Стержень наугад ломают в двух местах. Какова вероятность того, что из трех полученных частей можно сложить треугольник?

Задача 2. В группе 20 студентов. Количество отсутствующих равновозможно от 0 до 5. Преподаватель наугад называет 5 фамилий из списка группы. Найти вероятность того, что среди них нет ни одной фами­лии отсутствующего.

Задача 3. Дана функция распределения F_(х) случайной величины . Найти плотность р_(х), коэффициент с, М, D, , вероятность попадания  в промежуток [a; b).

Задача 4. Известны М и D случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность р_(х), функцию распре­деления F(x), построить ее графики. Найти P{c₁ <  < c₂}.

М = 3, k₁ = 2, k₂ = 5.

Задача 5. Пользуясь предельной теоремой Пуассона, найти вероятности собы­тий: {kk₁}, { k₂  k  k₃}, где k – число успехов в n независимых испыта­ниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р.

n = 1000; р = 0,001; k₁ = 3; k₂ = 1; k₃ = 5.

Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f_(x), f_(y) и коэффициент корреляции.

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	8	8,6	8,8	9,2	9,8	10,2	10,8	11	 = 0,2
ni	2	3	2	6	7	5	2	3	1 = 0,01