Вариант 11

Задача 1. Студент пришел на переговорный пункт, чтобы позвонить родите­лям. Телефонная связь с его населенным пунктом успешна с вероят­ностью 0,95. Дома в это время с вероятностью 0,8 будет мать и, неза­висимо, с вероятностью 0,5 – отец. Найти вероятность того, что уда­стся поговорить с кем-нибудь.

Задача 2. Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,5. Перед выстрелом они бросают монету для опреде­ления очередности. Первым же выстрелом мишень поражена. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок?

Задача 3. Дана плотность распределения р_(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М; в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ; г) функцию распределения F_(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известно математическое ожидание с.в. , имеющей распределение Пуассона. Найти закон распределения; найти D; найти P{k₁    k₂}. От­ветить, какое событие более вероятно:   k₁ или  < k₁.

М = 5, k₁ = 2, k₂ = 4.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 100; _i имеют равномерное распределение на отрезке [0; 1]; А = 49; В = 50,5.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (0; 2), (2; 0);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	8,4	8,6	9	9,2	9,4	9,8	10	10,4	 = 0,05
ni	2	2	3	7	5	4	3	2	1 = 0,05

Вариант 12

Задача 1. Из двух колод по 36 карт наугад взяты по одной карте. Найти веро­ятность того, что карты окажутся одинаковой масти.

Задача 2. Прибор состоит из двух узлов, соединенных последовательно. Веро­ятность отказа первого узла равна 0,2, вероятность отказа второго узла 0,3 в течение месяца. Известно, что в течение месяца произошел отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал первый узел.

Задача 3. Дана плотность распределения р_(х) непрерывной случайной вели­чины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М; в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ; г) функцию распределения F_(х); построить ее график;

д) вероятность попадания  в промежуток [a; b) P{a   < b}.

Задача 4. Известно математическое ожидание с.в. , имеющей распределение Пуассона. Найти закон распределения; найти D; найти P{k₁    k₂}. От­ветить, какое событие более вероятно:   k₁ или  < k₁.

М = 6, k₁ = 3, k₂ = 5.

Задача 5. С помощью центральной предельной теоремы найти вероятность выполнения неравенства , где _i – независимые одинаково распределенные случайные величины: n = 100; _i имеют равномерное распределение на отрезке [-1; 1]; А = -6; В = 10.

Задача 6. Система случайных величин (; ) распределена с постоянной плот­ностью внутри множества D на плоскости:

Найти константу с; записать плотности f_(x), f_(y); найти коэффициент корреляции: D – треугольник с вершинами (0; 0), (0; 2), (2; 0);

Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дис­кретный вариационный ряд (x_i – элементы выборки, n_i – частоты).

1. Найти объем выборки и ее размах.

2.Составить интервальный вариационный ряд.

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределе­ния.

4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).

5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормаль­ному закону, найти доверительные интервалы для математиче­ского ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .

6. С помощью критерия ² проверить при уровне значимости ₁ ги­потезу про нормальное распределение генеральной совокупности.

xi	9,6	9,8	10,2	10,4	10,6	11	11,2	11,6	 = 0,1
ni	2	4	3	5	7	6	1	3	1 = 0,01