Лапласа.
1) Пусть А – матрица выигрышей игрока А.
2) Исходя из теоретических, либо из практических соображений, констатируется, что ни одному из возможных состояний природы Пj, j=1,…,n, нельзя отдать предпочтения. Потому все состояния природы считают равновероятностными, т.е. qj=n-1, j=1,…,n. Этот принцип называют принципом «недостаточного основания» Лапласа. Вероятности qj=n-1, j=1,…,n, удовлетворяют условию (1). Поскольку вероятности состояний природы известны: qj=n-1, j=1,…,n, то мы находимся в ситуации принятия решения в условиях риска.
3) Пусть l=n, а в качестве матрицы В можно взять матрицу, получающуюся из матрицы А, если каждую строку последней заменить на произвольную перестановку ее элементов. В частности, можем положить В=А. В общем же случае элементы матрицы В имеют вид bij=aikj(i), i=1,…, m; j=1,…,n, где aik1(i), aik2(i),…,aikn(i) – некоторая перестановка элементов ai1, ai2,…,ain i-й строки матрицы А.
4) Пусть коэффициенты lj=n-1, j=1,…,n. Очевидно, они удовлетворяют условию (2).
Выбор коэффициентов lj, j=1,…,n, таким образом подтверждает полное доверие игрока А к принципу недостаточного основания Лапласа.
5) По формуле (3) показатель эффективности стратегии Аi по критерию Лапласа, обозначаемый нами через Li, равен:
|
(7) |
.Это есть средний арифметический выигрыш при стратегии Аi.
6) Цена игры по критерию Лапласа, обозначаемая нами через L, по формуле (4):
|
(8) |
7) Оптимальной стратегией Аk по критерию Лапласа является стратегия с максимальным показателем эффективности: Lk=L.
Заметим,
что, как следует из (7) и (8), показатель
эффективности Li
будет максимальным тогда и только тогда,
когда максимальной будет сумма
,
и потому в качестве показателя
эффективности стратегии Аi
можно рассмотреть число
,
а в качестве цены игры – число
.
Тогда оптимальной будет стратегия, сумма выигрышей при которой максимальна.