40.Дайте характеристику метода статистического моделирования систем на эвм

. Статическое моделирование на ЭВМ. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.Статистическое моделирование. Для реализации статистического моделирования на ЭВМ прибегают к методу статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод статистических испытаний применяют при моделировании случайных процессов, которые невозможно или трудно описать аналитически.

Алгоритм метода статистических испытаний: 1)- разыгрывается случайное явление с помощью некоторой процедуры, которая даёт случайный результат 2)- проводится большое количество реализаций 3)- полученные результаты обрабатываются методами теории вероятности и рассчитываются оценки искомых величин

Метод статистических испытаний - это метод математического моделирования случайных величин, где каждый случайный фактор моделируется с помощью розыгрыша. Недостаток метода - необходимость проведения большого количества испытаний, чтобы получить результат с заданной точностью. При статистическом моделировании систем на ЭВМ имитация любых случайных процессов сводится к генерированию равномерно распределенных на [0;1] случайных чисел и их последующему функциональному преобразованию. Для получения (генерации) такой СВ используют генераторы случайных чисел. Выделяют 3 способа генерации: аппаратный (физический); табличный (файловый); алгоритмический (программный) - на рекуррентных формулах. Наиболее распространен программный. При использовании программного метода получают т.н. псевдослучайные величины, т.к. рекуррентная формула связывает значения соседних членов некоторой последовательности, она позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны ее первые члены. Если каждый цикл работы генератора (псевдослучайных чисел) начинается с одними и теми же исходными данными (начальными значениями), то на выходе получаются одинаковые последовательности чисел.

Моделирование дискретных случайных величин.

1. Моделирования события. Если случайное число меньше вероятности события, то событие наступило; если случайное число больше или равно вероятности события, то событие не наступило.

2. Моделирование дискретно-распределительных случайных величин. Если случайное число Ri попало в интервал, то случайная величина приняла значение P_i.

где p0=0.

Моделирование непрерывных случайных величин.

Для разыгрывания непрерывных случайных величин применяют метод обратных функций.

СВ Х может быть задана либо функцией распределения F(x), либо функцией вероятностей (плотность вероятности) f(x).

Функция распределения устанавливает вероятность того, что непрерывная СВ X примет значение, не большее х:

. Функция плотности вероятности устанавливает вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a;b]:

.

Отсюда два правила:

1. Для того чтобы разыграть возможное значение xi непрерывной СВ Х, зная ее функцию распределения F(x) надо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно xi полученное уравнение F(xi)=ri.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию распределения F(x)=(x-a)/b-a) (a<x<b).

Решение: Приравниваем заданную функцию распределения случайному числу ri:

(xi-a)/b-a)=ri

xi=(b-a)ri+a.

2. Для того чтобы разыграть возможное значение Xiвеличины X, зная её плотность вероятности f(X) надо выбрать случайное число ri, приравнять его к функции распределения и решать относительно полученное уравнение:

или

, где а - наименьшее возможное конечное значение величины X.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию плотности f(x)=1/(b-a).

Решение: Выбираем случайное число ri и решаем уравнение

хi = (b-a)ri + a.

50.Перечислите известные инструментальные средства моделирования систем

В настоящее время коми, промышленность предлагает целый ряд разнообразных средств мод-я, позволяющих не только моделировать сложные динамич. системы, но и проводить с ними эксперименты.

Наиболее полное исследование общих систем проблем получ-ся в рез-те моделирования объекта с помощью совр. технологии реализованных в специализированных вычислит, пакетах или пакетах визуального моделирования. В них пользователю предоставляется возможность описывать моделируемую систему преимуществ в визуальной форме. Например: графич. представляя как структуру системы, так и ее поведение.

Из множества существующих пакетов визуального моделирования особый интерес, вызывают универсальные пакеты, неориентированные на определенную узко специальную область (физика, химия) или опред. типы моделей, а позволяющих моделировать принадлежащие различным прикладным областям сложные динамические системы.

Не смотря на то, что современные универсальные пакеты визуального моделирования обладают рядом общих свойств. Они позволяют строить из блоков функциональные иерархические схемы и доставляют пользователю схожие библиотеки численных методов, средства визуализации поведения и наборы анимационных возможностей, поддерживают технологию ООП. Все же их можно разделить на 3 группы:

1. Пакеты, использующие язык блочного мод-я.

2. Пакеты, использующие язык физического моделирования.

3. Пакеты, ориентированные на использование схем гибридного автомата.

1. Пакеты, использующие язык блочного мод-я.

Пакеты используют графический язык иерархических блок-схем. Блок высшего уровня иерархии собир-ся из некоторого набора стандартных блоков, созданных раннее разработчиками пакета, либо использованы самим пользователем, соединенных функциональными однонаправленными связями.

К достоинствам этого подхода следует отнести простоту создания не очень сложных моделей, даже неподготовленным пользователям. В то же время при создании сложных моделей приход-ся строить многоуровневые громосткие схемы, неотражающие естеств. структуры моделируемая система, что осложняет процесс моделирования.

К наиболее известным представителям относятся: подсистема Simulink пакета MATLAB, пакет EASY5 SystemBuild пакета (MATRIX) и др.