20.Дайте определение и сформулируйте поставку задач математического программирования

Матеем. прогр-е – это раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач), занимающийся изучением и решением задач min-ции (max-ции) ф-ции нескольких переменных на подмножестве конечномерног векторного пространства, к-ое задано в виде с-мы уравнений и/или с/мы неравенств.

Методы матем.прогр-ния представляют собой класс моделей, применяемых для формализации задач планирования целенаправ-ой деят-ти, предусматрив-их распред-ие огранич-го количества ресурсов разных видов.

Подобного рода задачи решаются в различных отраслях деятельности: в экономике, при разработке проектов, составлении расписаний, планировании военных операций и т.п. Модели мат/ого программирования относятся к категории детерминированных моделей. Термин программирование в применении к рассматриваемому типу задач понимается как поиск наилучших планов (от английского слова programming - составление плана, программы действий). Когда говорят о задачах мат/ого программирования, имеют в виду задачи, цель к/ых состоит в повышении эффективности промышленных, транспортных с/м, с/м управления деятельностью учебных, проектных, научных орг-й.

Мат/ое программирование подразделяется на линейное, целочисленное, нелинейное, динамическое программирование. Рассмотрим нек/ые постановки задач, методы и алгоритмы их решения.

Одним из направлений мат/ого программирования яв-ся линейное программирование, в к/ом ярко прояв-ся специфические трудности нахождения экстремума на границе допустимой области переменных. В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в к/ой целевая ф/я и/или ф/и, задающие ограничения, не линейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым яв-ся квадратичное программирование, в к/ом изучается задача нахождения экстремума квадратичной ф/и при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств.

Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых ф/й, т. е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование посвящено нахождению экстремума выпуклой целевой ф/и на выпуклом множ/ве, обычно задаваемом в виде с/мы выпуклых неравенств.

Класс задач оптимизации, в к/ых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования.

Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием идеи рекуррентного подхода (методов типа мат/ой индукции), являющихся основой динамического программирования, идея к/ого первоначально была предложена Р. Беллманом. Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование .К мат/ому программированию относят также бесконечномерное программирование, в рамках к/ого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в к/ых набором переменных яв-ся ф/и или набор ф/й) и минимизируется (максимизируется) ф/онал. Развиты также методы решения задач оптимизации, в к/ых переменная принимает только два значения «истинно» - «ложно» или «да» — «нет». Такие методы относят к булевому программированию .