4. Общая схема принятия решений. Виды и параметры экономических задач оптимизации и управления

Любая задача по принятию решений характеризуется наличием  некоторого количества лиц, которые имеют определенные возможности и преследуют определенные цели. Поэтому чтобы построить модель принятия решений необходимо ответить на вопросы:

        кто принимает решения;

        каковы цели принятия решения;

        в чем состоит принятие решения;

        определить круг вариантов;

        при каких условиях принимается решение.

Для того чтобы построить модель, нужно ввести некоторые обозначения.

N – это множество всех сторон, принимающих решение. N=(1; n), т.е. имеется n участников. Каждый участник называется лицом, принимающим решение (физическое лицо, юридическое лицо).

Допустим, множество всех допустимых решений предварительно изучено и описано в виде неравенства (математически).

Если обозначить через х₁, х₂,…,х_n представленные альтернативы, то процесс принятия решения сводится к следующему: каждое лицо выбирает конкретный элемент из всего множества решений, т. е. .

В результате набор  х₁, х₂,…,х_n  можно назвать определенной ситуацией.

Для оценки вектора  с точки зрения преследуемых целей строится функция , которая называется целевой функцией, которая ставит в соответствие каждой ситуации  числовые значения (оценки) . Например, доходы фирм в ситуации  либо затраты тех же фирм в данной ситуации.

Исходя из вышесказанного, цель i-ого лица, принимающего решение можно сформулировать так: выбрать такое , чтобы в ситуации х число  будет либо максимальным, либо минимальным.

 Однако влияние на данную ситуацию других сторон усложняет процесс, т.е. происходит пересечение интересов отдельных лиц. Возникает конфликтность, которая выражается в том, что функция  помимо х_i зависит еще и от x_j, . Поэтому в моделях принятия решений с несколькими участниками их цели приходится формализовать иначе, чем максимизация (минимизация) значений функции .

Таким образом, общая схема задачи по принятию решений может быть сформулирована следующим образом:

      (*)

- это совокупность всех характеристик (условий), при которых приходится принимать решение.

Если в формуле (*) N состоит только из одного элемента, а все условия и предпосылки исходной реальной задачи можно описать в виде множества допустимых решений, то получаем структуру оптимизационной или экстремальной задачи:

.

Данная схема используется лицом, принимающим решение, как планирующая и с помощью нее можно описать две экстремальные задачи:

или .

Если в данной задаче учитывается фактор времени, то называется задачей оптимального управления.

Если , то (*) можно считать общей схемой задачи принятия решений в условиях конфликта.

Если у лица, принимающего решение, существует несколько целей, то уравнение (*) будет иметь вид . В данном случае функции  определены на одном и том же множестве Х. Такие задачи называют задачами многокритериальной оптимизации.

Существуют задачи по принятию решений, которые получили название исходя из своего назначения: системы массового обслуживания, задачи сетевого и календарного планирования, теория надежности и т. д.

Если элементы модели (*) не зависят от времени, т. е. процесс принятия решения является мгновенным, то задача называется статической, в противном случае – динамической.

Если элементы (*) не содержат случайных величин, то задача является детерминированные, в противном случае – стохастические.

Примеры задач:

1.      Задача оптимального раскроя

Фирма изготавливает изделия из нескольких деталей (p). Причем в одно изделие эти детали входят в количествах . С этой целью производится раскрой m партий. В i-ой партии имеется b_i единиц материала. Каждую единицу материала можно раскроить n способами. При этом получается a_ijn количество деталей. Требуется составить план раскроя, чтобы получить максимальное число изделий.

2.      Транспортная задача

Имеется n поставщиков и m потребителей одного и того же продукта. Известен выпуск продукции у каждого поставщика и потребности в ней каждого потребителя, а также затраты на перевозки продукции от поставщика к потребителю. Требуется построить план перевозок с минимальными транспортными расходами с учетом пожеланий поставщиков и спроса потребителей.

3.      Задача о назначении на работу

Имеется n работ и n исполнителей. Стоимость выполнения работы i исполнителем j равна c_ij. Нужно распределить исполнителей на работы, чтобы минимизировать оплату труда.

4.      Задача о распределении вложений

Имеется n проектов. Причем для j-ого проекта известен ожидаемый эффект от реализации d и необходимая величина капиталовложений g_j. Общий объем капиталовложений нее может превышать заданной величины b. Требуется определить, какие проекты необходимо реализовать, чтобы суммарный эффект был наибольшим.

5.      Задача о размещении производства

Планируется выпуск m видов продукции, которые могут производиться на n предприятиях. Издержки производства, сбыта единицы продукции, плановый объем годового производства и плановая стоимость единицы продукции каждого вида известны. Требуется из n предприятий выбрать такие m, каждое из которых будет производить один вид продукции.