2. Математическое моделирование экономических систем

Для моделирования экономических систем необходимо: описать наиболее существенные черты и свойства изучаемого объекта на языке математических символов и соотношений. Такое описание называется математическим моделированием.

Математическая модель реального объекта или явления – ее упрощенная идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и операций.

Математическая модель составляется с целью проведения определенного эксперимента с конкретными условиям и ожидаемыми результатами. Происходит процесс формализации задачи как математической. В данном случае математика способствует проведению количественного анализа модели, помогает предсказать ее поведение в определенных условиях и дает рекомендации по выбору наилучшего варианта решения.

Универсальных методов построения математической модели в экономике не существует. Необходимо учитывать требования, предъявляемые к моделям:

1.      адекватность – соответствие оригиналу;

2.      объективность – соответствие научных выводов реальным условиям;

3.      простота – незасоренность второстепенными факторами;

4.      чувствительность – способность реагировать на изменения начальных условий;

5.      устойчивость – когда небольшому изменению исходных данных соответствует небольшое изменение решения;

6.      универсальность.

Разработка любой модели – это сложный процесс, который требует больших затрат. Поэтому часто обращаются к банку моделей для проверки пригодности модели.

Экономика опирается на понятия экономического товара и участников экономического процесса, на основе которых строятся модели экономических систем.

Экономический товар – это предмет сделок (труд, капитал, продукты, ресурсы, услуги).

Участники экономики – это физические и юридические лица, участвующие в экономическом процессе.

Если экономический товар определяется способностью к обмену, эквивалентом которого является деньги, а денежным эквивалентом единицы товара является его цена, то к участникам экономики относятся: домашние хозяйства, фирмы, государство.

Домашние хозяйства – потребители конечного продукта, с другой стороны – владельцы ресурсов (они получают доход при продаже ресурсов и участвуют в распределении прибыли).

Фирмы – с одной стороны – производители, с другой стороны – потребители (получают доход при продаже и являются владельцами основных фондов).

Государство – выполняет законодательные, управленческие и регулирующие функции. С одной стороны – продавец, с другой стороны – покупатель.

В экономической системе должно существовать равновесие между фактором спроса и предложения, то есть не должно быть дефицита и избытка. Но данная ситуация наблюдается очень редко. В математических моделях экономической системы необходимо выполнить следующие этапы:

1.   Доматематическая фаза:

       изучение предметной области и определение цели;

       формулировка проблемы;

       сбор данных (статистических, экспертных);

2.   Математическая фаза:

       построение математической модели;

       выбор или разработка вычисляющего метода и построение алгоритма решения задачи;

       программирование алгоритма и отладка программы;

       проверка качества модели на контрольном примере;

3.   Фаза, проводимая совместно с разработчиком и заказчиком:

       внедрение результатов на практике.

Однако, разработанная математическая модель – это только рекомендация к применению на практике, так как окончательное решение вопроса зависит от заказчика.

Для построения математической модели конкретной задачи рекомендуется выполнить следующие виды работ:

1.      определение известных и неизвестных величин, а также существующих условий и предпосылок (что дано и что требуется найти);

2.      выявление важнейших факторов проблемы;

3.      выявление управляемых и неуправляемых параметров;

4.      математическое описание посредством уравнений, неравенств, функций и других соотношений между элементами модели.

Известные данные - внешние и экзогенные переменные; неизвестные – внутренние или эндогенные.

С точки зрения назначения можно выделить описательные модели и модели принятия решений.

Описательные – отражают описание и содержание проблем. С их помощью вычисляются значения экономических факторов и показателей.

Модели принятия решений помогают найти наилучшие варианты плановых показателей и управленческих решений.

Наиболее сложными являются модели оптимизации, с помощью которых моделируются задачи типа планирования.

Достаточно сложными являются игровые модели, описывающие задачи конфликтного характера с учетом пересечения различных интересов. Они отличаются от простых моделей тем, что имеется возможность выбора управленческих параметров.