15.Энтропия и ее изменение энтропии в необратимых процессах

Для прямого цикла Карно или .

Поскольку отводимая теплота отрицательна, то или .

Отношение теплоты к температуре, при которой оно подводится или отводится, называется приведенным теплом. Таким образом, для обратимого цикла Карно алгебраическая сумма теплот равна нулю.

Полученное соотношение можно распространить на любой обратимый цикл. Для этого пересечем произвольный обратимый цикл бесконечно б ольшим количеством адиабат и образуем, таким образом, бесконечно большое количество элементарных циклов. В каждом из них (например, в цикле a–b – c –d –a) теплота подводится на верхнем участке в количестве dq₁ при температуре Т₁ и отводится на нижнем участке в количестве dq₂ при температуре Т₂. Изменение температур на этих элементарных участках бесконечно мало, поэтому их можно считать изотермическими, т.е. каждый из полученный элементарных циклов можно считать циклом Карно.

Для каждого из них по уже доказанному можно написать, что

. (5.7)

Общее количество подведенной и отведенной можно представить в виде суммы:

или ,

Из математики известно, что если линейный интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал, т.е. в данном случае

,

г де s – некоторая функция состояния, значение которой однозначно определяется состоянием тела и изменение которой зависит от начального и конечного состояний тела, но не от пути, по которому тело переходит от начального состояния к конечному. Следовательно, если тело переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 5.8), то по какому бы пути не был осуществлен переход, величина

Рисунок 5.8

(5.10)

будет иметь одно и то же значение. Функция состояния S была названа Клаузиусом энтропией.

Важная роль этой величины в термодинамике определяется тем, что в соответствии с равенством (5.9) изменение ее в любом обратимом процессе является признаком наличия теплообмена между рабочим телом и окружающей средой.

Энтропию можно рассматривать как параметр состояния и, следовательно, изменение ее можно вычислить для любого процесса, если известно изменение двух других параметров состояния.

Для идеального газа значение энтропии S = 0, при нормальных условиях.

Всякая необратимость процесса связана с потерей работы. Например, на трение, поэтому термический к.п.д. необратимого процесса всегда меньше обратимого:

или ,

откуда получаем

.

Учитывая, что теплота dq₁ положительна, а теплота dq₂ отрицательна, имеем

и следовательно,

.

Таким образом, в любом необратимом цикле интегральная сумма приведенных теплот, взятая по всему контуру цикла, отрицательна.

Сопоставляя формулы (5.8) и (5.28), получаем обобщенное выражение для интеграла Клаузиуса

, (5.29)

в котором знак равенства относится к обратимым циклам, а знак неравенства – к необратимым циклам.

Рисунок 5.19

Пусть после осуществления необратимого процесса 1-2 (рис. 5.19) рабочее тело возвращается в начальное состояние обратимым процессом 2-1. В результате будет осуществлен необратимый цикл, для которого по формуле (5.29)

.

В соответствии с формулой (5.10) для обратимого процесса 2-1

.

следовательно,

, т.е. ,

а в дифференциальной форме

.

Применительно к адиабатным необратимым процессам, для которых dq = 0, полученное равенство означает, что

,

или в конечной форме ,

т.е. необратимые адиабатные процессы сопровождаются увеличением энтропии рабочего тела, хотя теплота не подводится.