33.Дифиринциальное уравнение теплопроводности.

Это уравнение выводиться на основании законов Фурье и определяет зависимость температуры от координат и времени, а его решение является функцией зависимости температурного поля.

. (1.25)

В уравнении (1.25) можно обозначить

(ж)

и

, (з)

выражение оператора Лапласа в декартовой системе координат.

С учётом обозначений:

. (1.26)

Коэффициент пропорциональности а, м²/с, в уравнении (1.26) назы­вается коэффициентом температуропроводности и явля­ется физическим параметром вещества. Он существен для нестационар­ных тепловых процессов и характеризует скорость изменения темпера­туры. Из уравнения что скорость измене­ния температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности а. Жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффи­циентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температу­ропроводности.

34.Условее однозначности для процессов теплопроводности.

Дифиринциальные уравнения теплопроводности описывают уравнения в самом общем виде, чтобы выделить конкретный процесс и дать его полное математическое описание, к этому уравнению необходимо присоеденить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемых процессов которые называются условиями однозначности или краевыми условиями.

Условия однозначности включают:

-Геометрические – характеризующие формы и размеры тела в которых протекает процесс.

-Физические – характеризующие физические свойства тела.

-временные – условия характеризующие распределения температур в изучаемом теле, в начальный момент времени.

В общем случае началь­ное условие аналитически может быть записано следующим образом

при τ =0

В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается при τ =0

Граничные условия первого рода. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени

где t_c – температура на поверхности тела; x,y,z – координаты поверхности тела.

б) Граничные условия второго рода. При этом зада­ются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени.

, (1.33)

где q_п – плотность теплового потока на поверхности тела; x,y,z – как и в случае (1.32) – координаты на поверхности тела.

В простейшем случае плотность теплового потока по поверхности и во времени остается постоянной:

. (1.34)

в) Граничные условия третьего рода. При этом зада­ются температура окружающей среды t_ж и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Согласно закону Ньютона – Рихмана

, де α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·К).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.