31.Основные положения теплопроводности. Температурное поле и градиент.

Явление теплопроводности представляет собой процесс распростра­нения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдель­ных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры..

При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществ­ляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колеба­ний кристаллической решетки здесь второстепенна.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается изме­нением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела температура неодинакова.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения

.

Уравнение представляет математическое выражение темпе­ратурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокуп­ность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное темпера­турные поля. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным. В этом случае темпера­тура является функцией только координат

(1.2)

Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид

одномерным:

Температурный градиент

Геометрическое место точек тела имеющая одинаковую температуру называется изотермической поверхностью.

Т

Рис. 1.1 Изотермы.

емпература в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверх­ности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изо­термической поверхности в сторону возрастания температуры и числен­но равный производной от температуры по этому направлению, т. е.

, (1.6)

где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

– производная температура по нормали n.

Проекции вектора на координатные оси Ох, Оу, Оz будут равны

(1.7)

32.Тепловой поток. Плотность. Закон Фурье.

Необходимым условием распространения теплоты является нерав­номерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Та­ким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо не­равенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты ,Дж, про­ходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту

. (1.8)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности , Вт/м², называется плот­ностью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением (1.9)

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна . (1.10)

Закон Фурье формируется следующим образом: плот­ность теплового потока пропорциональна гради­енту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком. Если гра­диент температуры для различных точек изотер­мической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермиче­скую поверхность в единицу времени, найдется как

, (1.11)

где dF – элемент изотермической поверхности. Величина Q измеряется в ваттах.

Полное количество теплоты Q, Дж, прошедшее за время τ через изотермическую поверхность F, равно

. (1.12)