37.Стационарная теплопроводность однослойной и многослойной трубы 1-ого рода.

Р ассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндри­ческой стенке (трубе) с внутренним диаметром d₁=2r₁ и наружным ди­аметром d₂=2r₂ (рис. 2.6).На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t_с1 и tс2. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности ма­териала стенки λ является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее. дифференциальное уравнение теплопро­водности удобно записать в цилиндрической системе координат .При заданных условиях температура изменяется только в радиаль­ном направлении и температурное поле будет одномерным и . В итоге Граничные условия при r = r₁ t = t_c1; при r = r₂ t = t_c2. Введем новую переменную , тогда . Интегрируя получаем . Протенцируя выражение и переходя к первоначальным переменным, получаем . После интегрирования .

Постоянные С₁ и С₂ из при r = r₁ t = t_c1, отсюда t_c1=С_1·lnr₁+C₂при r = r₂ t = t_c2, отсюда t_c2=С_1·lnr₂+C₂ следует .В случае плоской стенки плотность теплового потока q остается одинаковой для всех изотермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхно­стей постоянную величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность зависит от радиуса. Подставляя в уравнение закона Фурье зна­чение градиента температуры согласно уравне­нию получаем (учитывая, что F=2π·r·l) ,( )Тепловой поток может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внутренней или внешней поверхности. При этом расчетные формулы для плотности теплового потока, Вт/м², прини­мают вид , (тепловой поток через единицу внутренней поверхности); (тепловой поток через единицу наружной поверхности); (поток теплоты, проходящий через единицу длины трубы, Вт/м).Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплового потока . связь между величинами q₁, q₂ и q_{l :} . В случае, когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида то ; температурного поля

38.Стационарная теплопроводность однослойной и многослойной трубы при граничных условиях 3-ого рода.

Р ассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с посто­янным коэффициентом теплопроводности λ. Заданы постоянные темпе­ратуры подвижных сред t_ж1 и t_ж2 и постоянные значения коэффициен­тов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях труб α₁ и α_2. Необходимо найти q_l и t_c. длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и при устано­вившемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, про­ходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.Следовательно, можно написать

Складывая

Отсюда следует ;

Обозначим . запишется k_l называется линейным коэффициентом теплопередачи, он измеряется в Вт/(м·К). Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной подвижной среды к другой через раз­деляющую их стенку. Величина R_l= 1/k_l, обратная линейному коэффициенту теплопере­дачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи. Она равна

, здесь R_l измеряется в м·К/Вт .Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внут­ренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность тепло­вого потока, Вт/м², отнесенную к единице соответствующей поверхно­сти трубы , и , где . если стенка трубы тонкая, то при практических расчетах можно пользоваться формулой , При этом, если d₂/d₁<2, погрешность расчета не превышает 4%. В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку система равенства (2.48^/) должна быть заменена системой, учитывающей сопротивление теплопроводности всех слоев После сложения

или . Величина

называется полным термическим сопротивлением многослойной цилиндрической стенки и измеряется в м·К/Вт. можно рассматривать как предельный случай граничных условий третьего рода, когда коэффициенты теплоотдачи на поверхностях α₁ и α₂ устремляются к бесконечности, в силу чего t_ж1 и t_ж2 становятся равными t_с1 и t_c(n+1). , выражение температуры на границах между слоями