5. Первый закон термодинамики.
Энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной, независимо от того, какие процессы в ней протекают.
Для тепломеханических
процессов это означает, что если в
тепловом двигателе совершается прямой
цикл, то сообщенное в этом цикле рабочему
телу тепло
должно быть в точности равно совершаемой
им работе
.
Если бы оказалось, что
,
то можно было бы создать так называемый
вечный двигатель первого рода, т.е.
двигатель, совершающий работу без
затраты внешней энергии. Равным образом,
если бы оказалось, что
,
то имело бы место бесследное исчезновение
энергии, равной
.
Оба предположения противоречат первому
закону термодинамики, а из этого следует,
что в данном случае
.
Рассмотрим теперь
произвольный незамкнутый процесс 1–2.
в общем случае для этого процесса
,
поэтому уравнение
баланса энергии,
выражающее неизменность общего запаса
ее в термодинамически изолированной
системе принимает вид:
В развернутой форме аналитическое выражение первого закона термодинамики для процесса 1–2 принимает вид:
а в дифференциальной форме
В этом выражении вместо внутренней энергии u может быть введена энтальпия i.
.
Интеграл –
,
как энтальпия, представляет собой в
общем случае чисто математическую
величину и приобретает конкретное
физическое содержание лишь при
рассмотрении процессов, протекающих в
потоке рабочего тела.
6. Уравнение состояния идеальных газов
Основное уравнение кинетической теории газов, или уравнение Клаузиуса:
,
где р – давление газа; n – число молекул; m – масса молекул; – средняя скорость молекул.
Из этого уравнения получаем:
.
Обозначив число молекул в одном килограмме газа через z, имеем:
и тогда
.
Написав это уравнение для двух произвольных состояний газа:
и
и разделив первое равенство на второе, а затем, объединив параметры, относящиеся к одному и тому же состоянию, находим:
Поскольку состояния газа были приняты произвольно, очевидно, что величина
имеет одно и то же значение для любого состояния газа. Она называется газовой постоянной и имеет размерность:
.
Таким образом, термические параметры идеального газа в любом его состоянии связаны зависимостью
,
которая представляет собой термическое уравнение состояния идеального газа.
Впервые эта зависимость была получена Клапейроном и поэтому часто называется уравнением Клапейрона.
Умножая обе части
равенства на массу газа М
и учитывая, что
,
где V
– полный объем этого газа, получаем
уравнение
состояния произвольного количества
идеального газа:
.
7. Основные законы идеальных газов.
Полагая
получаем, что
т.е. при постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это положение называется законом Шарля.
Полагая что
,
получаем:
т.е. при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это положение называется законом Гей –Люссака.
Полагая
,
получаем:
т.е. при постоянной температуре объем газа изменяется обратно пропорционально давлению. Это положение называется законом Бойля – Мариотта.
Если разные газы, молекулы которых имеют равную массу, имеют одинаковую температуру, то средние кинетические энергии молекул их равны. Если же у этих газов одинаковы и давления, то у них равны и количества молекул в единице объема, поскольку
,
а после сокращения
.
Отсюда следует, что разные газы, находящиеся при одинаковых давлениях и температурах занимающие одинаковые объемы, содержат одинаковое число молекул. Это положение называется законом Авогадро.
Из закона Авогадро вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах плотности газов пропорциональны их молекулярным массам, т.е.
