35.Стационарная теплопроводность однослойной и многослойной плоской стенки при граничных условиях 1-го рода.

Граничные условия первого род.

Р ассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной δ с посто­янным коэффициентом теплопроводности λ. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры t_с1 и t_с2.

при х = 0 t = t_с1;

при х = δ t = t_с2.

В результате решения найдём распределение температуры в плоской стенке, и получена формула для определения количества теплоты, проходящего в единицу времени через стенку.

Первое интегрирование дает

.

После второго интегрирования получим

На основании закона Фурье: . При этом плотность теплового потока q, Вт/м², на поверхности пластины:

Рассмотрим теплопроводность многослойной стенки. Примем контакт между слоями и температура на соприкасающихся слоях будет одинакова.

П ри стационарном режиме тепловой поток через стенку не меняется при этом можно сост. Уровнения:

Определив температурные напоры из (в) в каждом слое и сложив правые и левые части полученных уравнений, определим плотность теплового потока .

Величина , равна сумме термических сопротивлений всех n слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки.

Т емпературы на границах соприкосновения двух соседних слоев равны

(2.17)

36. Стационарная теплопроводность однослойной и многослойной плоской стенки при граничных условиях 3-его рода.

Передача теплоты из одной подвижной среды к другой через разделяющую их однородную или многослойную твер­дую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопере­дача включает в себя теплоотдачу от более го­рячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холод­ной подвижной среде.

Заданы коэффициенты тепло­проводности стенки λ, температуры окружающей среды t_ж1 и t_ж2, а также коэффициенты тепло­отдачи α₁ и α₂ .

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением

При стационарном тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи

Решая совместно: .

Обозначим

С учетом этого уравнение можно записать в виде

, Вт/м².

Величина k имеет ту же размерность, что и α, и называется коэф­фициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k харак­теризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи. .

– термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидко­сти к поверхности стенки; – термическое сопротивление тепло­проводности стенки; – термическое сопротивление теплоотда­чи от поверхности стенки к холодной жидкости.

И если стенка состоит из n слоев, то полное термическое сопротив­ление .

Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (2.21). Из них следует, что

или