6. Моделі поводження виробника на конкурентних ринках.

За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів.

Коли ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на ринку залежать від стратегій, що їх дотримуються ці учасники.

1. Рівновага за Курно

Розгляньмо випадок, коли кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми (X₁ — не залежить від X₂, і навпаки), тоді: і з (8.29) та (8.30) видно, що:

тому отже,

Позначимо елементи отриманого розв’язку індексом K (Курно), тоді:

Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск ; друга діє так, ніби перша весь час обирала б тобто

2. Рівновага та нерівновага за Стакельбергом

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто: , тоді тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (8.29)), дорівнюватиме: Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рівняння:

Перша фірма: Друга фірма: За таких стратегій перша фірма отримує прибуток: а друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакельбергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.

У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат а отже, (8.29) набере вигляду: звідси За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:

Загальний випуск і ціна у цьому випадку дорівнюватимуть:

тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиція) зростає, а ціни знижуються.

7. Модель р.Солоу та рівень капіталоозброєності праці.

Функція Солоу:

характеризується тим, що величина відсоткової зміни граничної норми заміщення чинників, що пов’язане зі зміною одного з чинників на один відсоток, не залежить від початкового рівня чинників.

Дана функція може використовуватись приблизно в тих самих ситуаціях, що й функція CES. Функція Солоу може використовуватись у моделюванні системи різних масштабів.

8. Дуополія, конкурентний ринок. Стратегії Курно. Модель Курно.

Розгляньмо випадок, коли кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми (X₁ — не залежить від X₂, і навпаки), тоді: :

тому отже, Позначимо елементи отриманого розв’язку індексом K (Курно), тоді:

Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск §; друга діє так, ніби перша весь час обирала б EMBED Equation.3µ§тобто EMBED Equation.3µ§

9. Моделі рівноваги та нерівноваги за Стакельбергом.

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто: , тоді тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (8.29)), дорівнюватиме:

Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рів­няння: Перша фірма: Друга фірма:

За таких стратегій перша фірма отримує прибуток: а друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакель­бергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.

У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат а отже, (8.29) набере вигляду: звідси

За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:

Загальний випуск і ціна у цьому випадку дорівнюватимуть:

тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиція) зростає, а ціни знижуються.

3. Якщо фірми об’єднаються чи домовляться про максимальний прибуток, то йтиметься про утворення монополії. За цих припущень максимальний сумарний прибуток можна подати так: ,

або, беручи похідну за Х (Х = Х₁ + Х₂ — спільний випуск монопольного об’єднання), одержимо: bX₀ – 2bX_M = 0, звідси спільний випуск дорівнює: ціна:

тобто випуск суттєво зменшиться, а ціна суттєво зросте порівняно з точкою Курно та Стакельберга.

Отже, утворення монополії — це найгірший варіант для споживача.