§ 15.5. Прохождение чм (фм)-сигнал а через линейную часть приемника

При прохождении ЧМ (ФМ-сигнала через линейную часть приемника (до демодулятора) возникают линейные и нелинейные искажения передаваемых сообщений. Основная причина искажений — неравномерность амплитудно-частотной и кривизна фазо-частотной характеристик линейного тракта. Выбор рационального метода исследования искажений зависит от соотношения между параметрами линейного тракта и параметрами модуляции сигнала. Если число составляющих спектра ЧМ (ФМ)-сигнала, попадающих в полосу пропускания 2Дсо_ф тракта, равно 2Дс0ф/й < Зн-5, то наиболее рациональным является спектральный метод исследования, заключающийся в суммировании мгновенных значений составляющих спектра. В этом случае метод анализа прохождения ЧМ-коле-баний через линейный тракт приемника подобен изложенному в § 15.3 для АМ-колебаний. При соотношении 2Дсо_ф/£2 > 1 использование спектрального метода сопряжено с большими вычислительными трудностями и применяется метод мгновенной частоты (без разложения в спектр). Основное значение при этом приобретает относительная скорость изменения частоты сигнала, характеризующая длительность t₀ нахождения мгновенной частоты в полосе 2Ды_ф. Мерой инерционности линейного тракта с полосой 2Дсоф по отношению к ЧМ, характеризуемой девиацией Дсо_д и частотой модуляции Q, является соотношение

где х = 1/Дшф постоянная времени линейной цепи.

Если x/t₀ 4; 1, то процесс модуляции можно рассматривать как статический, т. е. в промежутке t₀ амплитуду и фазу ЧМ-колебания на выходе линейной цепи можно определять методом комплексных амплитуд (по АЧХ и ФЧХ), как в стационарном режиме. Общее решение методом мгновенной частоты изложено в [11].

Применим указанный метод к оценке нелинейных искажений при гармонической ЧМ. Пусть мгновенная частота

cu(tf) = co₀-f Aco_flcosQ/. (15.66)

Согласно методу мгновенной частоты в квазистационарном приближении выходное напряжение линейной цепи с передаточной функцией К (И

Здесь ы_вх (г) — входное ЧМ-колеба-ние; i|> (г) = u)₀t + т sin Qr — его полная фаза; ср (со) — ФЧХ цепи.

Амплитуда выходного напряжения (15.67) изменяется по закону U {t) = А_и К (со„ f Дсод cos Qt), а мгновенная частота

— слагаемое, характеризующее влияние ФЧХ на изменение мгновенной частоты выходного колебания. При настройке цепи на среднюю частоту ЧМ-сигнала ы_й с учетом симметричности ФЧХ относительно со,, частота (15.68 а) может быть разложена в ряд Фурье, который содержит лишь

нечетные гармоники частоты модуляции (2н ¹ 1) Q, п ~ 0, 1,2,...:

(15.69)

где S,, S_a, ... — амплитуда гармоник функции s (t). Подставляя ряд (15.69) в (15.68), получаем

Сравнивая закон изменения частоты для входного (15.66) и выходного (15.70) ЧМ-сигналов, замечаем, что влияние избирательных цепей линейной части приемника вызывает не-, большое изменение амплитуды частотного отклонения и запаздывание фазы основной частоты модуляции Q на угол у да arctg (Si/АсОд), а также возникновение нечетных гармоник сообщения в законе изменения мгновенной частоты. Это и есть нелинейные искажения сообщения, проявляющиеся на выходе частотного детектора.

Таким образом, чтобы рассчитать нелинейные искажения ЧМ-сигнала в линейных цепях приемника, необходимо записать ФЧХ ср (со), взять производную по времени dtp/dr = = S(t), и разложить ее в ряд Фурье, определив амплитуды гармоник 5_2п+| (я = 0,1,2 ...).

Коэффициент нелинейных искажений определяется соотношением

(15.71)

Приведем результаты расчета коэффициента нелинейных искажений для 3-й гармоники при прохождении ЧМ-колебаний через одиночный колебательный контур:

(15.72)

где т = Асо д/Q.

При Ло)_дт„. 1 формула (15.72) упрощается и принимает вид к₃ да да (Асо_дт„)³/4т. Для «-каскадного усилителя с одиночными контурами к<^л> пи-., да п (Аш_дт„)^яАт.

При воздействии на приемник мешающего ЧМ-сигнала со спектром, находящимся вне полосы пропускания приемника, могут возникнуть перекрестные искажения полезного сигнала из-за нелинейности вольт-амперных характеристик активных приборов. Коэффициент частотных (фазовых) перекрестных искажений определяется отношением перекрестной и полезной модуляций сигнала: Кпер = Афиер/Афг- ^Так- Д-™ избирательной системы в виде одиночного колебательного контура перекрестная модуляция возникает из-за воздействия напряжения помехи на изменение активной и реактивной составляющих проводимости электронного прибора, что соответственно вызывает изменение добротности AQ и емкости ДС_К контура.

Коэффициент перекрестной модуляции 1101

где Q и С_к — добротность и емкость контура.

Еще одной причиной нелинейных искажений является возникновение паразитной амплитудной модуляции при прохождении ЧМ-сигнала через избирательные цепи (рис. 15.16) с криволинейными фазовыми характеристиками. При точной настройке линейной части приемника на среднюю частоту ЧМ-сигнала амплитуда его на выходе избирательной цепи изменяется с удвоенной частотой модуляции. Если же в приемнике имеется некоторая расстройка по частоте, то амплитуда сигнала еще больше искажается и появляются нелинейные искажения также на основной частоте модуляции. Естественно, что при детектировании все эти искажения выявляются в выходном сигнале. Для устранения влияния паразитной AM в демодуляторах ЧМ-сигналов используют амплитудный ограничитель, предшествующий частотному детектору.

Линейные искажения ЧМ-сигнала связаны с тем, что амп литуды боковых составляющих спек ра при прохождении их через избир тельные цепи уменьшаются, что экв; валентно уменьшению индекса мод ляции. Расчет линейных искажен! производят как спектральным мет дом (при т < 1), так и методом мгн венной частоты (т )>• 1). Нетрудно п пять, что если ЧМ-колебание проход! через усилитель с идеальным полос вым фильтром (график / на рис. 15.И у которого АЧХ К (со) равномерна полосе Дсо, занимаемой спектром си нала (Дсо > 2А(о_д), а ФЧХ ст (со) л нейна в пределах той же полосы, ; амплитуды всех k-x спектральных с ставляющих сигнала получат один ковое усиление и линейный сдвиг ф &Ф,, где ф, — фазовый сдвиг nepei боковой частоты относительно нес щей. Таким образом, в этом случ происходит лишь запаздывание времени, а линейные искажения с сутствуют.

Когда же избирательная цепь с личается от идеальной, возникают л нейные искажения. Поясним это ¹ примере прохождения ЧМ-колеб ния через резонансный усилитель одиночным колебательным контур! (на рис. 15.16, график 2), у которо уравнение нормированной АЧХ их ет вид п ■ \1у 1 4- а|_к, где а_як

2A<o<<Wto₀ — обобщенная расстройка контура.

В случае узкополосной гармонической ЧМ (т — Дид/Q С 1) колебание, прошедшее через резонансный усилитель, описывается выражением

Следовательно, амплитуды частотного отклонения (девиации Дсо_д) у боковых частот ослабляются в п раз, т. е. происходят линейные искажения, а фаза модуляции запаздывает на угол Ф = arctg а-_лк. Вместе с тем закон изменения мгновенной частоты to (t) сохраняется неизменным, т. е. нелинейные искажения отсутствуют.

Аналогично может быть произведен расчет ослабления девиации частоты для каждой из частот спектра ЧМ-колебания и при т > 1.